1、第7课时导数的运算习题课限时：45分钟总分：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1已知物体自由落体的运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v，当t趋于0时，v趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s(C)A是物体从0 s到1 s这段时间的平均速度B是物体从1 s到(1t) s这段时间的平均速度C是物体在t1 s这一时刻的瞬时速度D是物体在tt s这一时刻的瞬时速度解析：根据瞬时变化率的概念可知2曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为(A)A1 B2Ce D.解析：yex，所以y|x0e01，即切线的斜率为1.3设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范
2、围是，则点P横坐标的取值范围是(A)A. B1,0C0,1 D.解析：设点P的横坐标为x0，yx22x3，y|xx02x02.利用导数的几何意义得2x02tan(为曲线C在点P处切线的倾斜角)，又，02x021，则x0.故选A.4若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为(C)A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：f(x)2x20，利用数轴标根法可解得1x2，又x0，所以x2.故选C.5函数ycos(2x3)的导数是(D)Aysin(2x3) Bysin(2x3)Cy2sin(2x3) Dy2sin(2x3)解析：函数ycos(2x3)可看作由ycosu与u2x3
3、复合而成，故y(cosu)(2x3)2sin(2x3)6等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)(C)A26 B29C212 D215解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)a1a2a8(a1a8)484212.二、填空题(每小题6分，共18分)7.如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)2.解析：当x5时，y583，因此f(5)3，又切线斜率为1，即f(5)1，故f(5)f(5)2.8若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2b
4、x1在交点(0，m)处有公切线，则ab1.解析：f(x)asinx，g(x)2xb，曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，f(0)ag(0)1，且f(0)0g(0)b，ab1.9已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是.(填上正确的序号)f(x)x2，f(x)ex，f(x)lnx，f(x)tanx，f(x)x.解析：中的函数f(x)x2，f(x)2x，要使f(x0)f(x0)，则x2x0，解得x00或2，故中函数存在巧值点；对于中的函数，要使f(x0)f(x0)
5、，则ex0ex0，易知此方程无解，故中函数不存在巧值点；对于中的函数，要使f(x0)f(x0)，则lnx0，由于函数ylnx与y的图象有交点，因此方程有解，故中函数存在巧值点；对于中的函数，要使f(x0)f(x0)，则tanx0，即sinx0cosx01，显然无解，故中函数不存在巧值点；对于中的函数，要使f(x0)f(x0)，则x01，即xxx010，设函数g(x)x3x2x1，则g(x)3x22x10且g(1)0，显然函数g(x)在(1，0)上有零点，故中函数存在巧值点三、解答题(共46分，写出必要的文字说明，计算过程或演算步骤)10(15分)蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)15
6、，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t0到t10，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0到t10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并说明它的实际意义解：(1)在t0和t10时，蜥蜴的体温分别为T(0)1539，T(10)1523，故从t0到t10，蜥蜴的体温下降了16 .(2)平均变化率为1.6()它表示从t0到t10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 .(3)T(5) 1.2，它表示t5时蜥蜴体温下降的速度为1.2 /min.11(15分)设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与
7、y轴相交于点(0,6)，确定a的值解：因为f(x)a(x5)26lnx，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.12(16分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线方程解：(1)f(2)232166，点(2，6)在曲线上f(x)(x3x16)3x21，曲线在点(2，
8、6)处的切线的斜率为kf(2)322113.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)方法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为kf(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法二：易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k.又kf(x0)3x1，3x1，解得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yx3垂直，切线斜率为k4.设切点为(x0，y0)，则kf(x0)3x14，x01，或，即切点坐标为(1，14)或(1，18)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18，即y4x18或y4x14.
