1、章末综合测评(一)三角函数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在0到2范围内，与角终边相同的角是()A.BC. DC与角终边相同的角是2k，kZ，令k1，可得与角终边相同的角是，故选C.2tan 150的值为()A. BC. DBtan 150tan 30.故选B.3若cos 0，sin 0，则角的终边所在的象限是()A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限D由题意，根据三角函数的定义sin 0，r0，y0.在第四象限，故选D.4函数y2cos x1的最大值、最小值分别是()A.2，
2、2 B1，3C.1，1 D2，1B1cos x1，当cos x1时，函数取得最大值为211，当cos x1时，函数取得最小值为213，故最大值、最小值分别为1，3，故选B.5是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos x，则x的值为()A. BC. DCcos x，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.6已知tan 3，则sin cos ()A. BC. DAtan 3，sin cos .7已知函数f(x)3sin，则下列不等式中正确的是()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(2)f(1)f(3)Bf(x)3sin ，f(1)3
3、sin ，f(2)3sin 3sin ，f(3)3sin 3cos .f(2)f(3)f(1).8要得到函数f(x)cos 的图像，只需将函数g(x)sin 的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度C因为函数f(x)cos sinsin ，所以将函数g(x)sin 的图像向左平移个单位长度，即可得到函数ysin sin 的图像故应选C.9已知为锐角，且2tan ()3cos 50，tan ()6sin ()1，则sin 的值是()A. BC. DC由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .10
4、已知奇函数f(x)在1，0上为减函数，又、为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是()A.f(cos )f(cos )B.f(sin )f(sin )C.f(sin )f(cos )D.f(sin )f(cos )D由已知奇函数f(x)在1，0上为减函数，知函数f(x)在0，1上为减函数当、为锐角三角形两内角时，有且0，0，则0，所以sin sin ，即sin cos ，又0sin 1，0cos 1，所以f(sin )f(cos )成立，选D.11将函数f(x)2sin (x)的图像向左平移个单位长度，若所得图像与原图像重合，则的值不可能为()A.4B6 C8D12B将函数f(x)2sin (x
5、)的图像向左平移个单位长度后所得图像的解析式为y2sin 2sin ，而平移后所得图像与原图像重合，所以2k(kZ)，所以4k(kZ)，所以的值不可能等于6，故选B.12已知函数f(x)下列说法正确的是()A.该函数值域为1，1B.当且仅当x2k(kZ)时，函数取最大值1C.该函数是以为最小正周期的周期函数D.当2kx2k(kZ)时，f(x)0D画出函数yf(x)图像如图：由图像可知，值域为，A错；当x2k或x2k(kZ)时，f(x)取最大值为1，B错；周期T2，C错故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数f(x)sin 的最小正周期为_由题意
6、知，2，所以f(x)sin 的最小正周期为T.14已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是_cm2.根据题意得：S扇形(cm2).15函数y1的定义域为_由cos x0，得cos x，即2kx2k，kZ.函数y1的定义域为.16给出下列命题：函数ycos 是奇函数；若，是第一象限角且，则tan tan ；y2sin x在区间上的最小值是2，最大值是；x是函数ysin 的一条对称轴其中正确命题的序号是_函数ycos sin x是奇函数，正确；若，是第一象限角且0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1
7、)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin 1.(2)f2sin 12，sin .0，.21(本小题满分12分)函数f1(x)A sin (x)的一段图像过点(0，1)，如图所示(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数yf1(x)的图像向右平移个单位长度，得函数yf2(x)的图像，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合解(1)由题图知，T，于是2.将yA sin 2x的图像向左平移，得yA sin (2x)的图像，于是2.将(0，1)代入yA sin ，得A2.故f1(x)2sin .(2)
8、依题意，f2(x)2sin 2cos ，当2x2k，即xk(kZ)时，ymax2，x的取值集合为.22(本小题满分12分)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin 20，x4，16.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C到25C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30C，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10 C，所以最大温差为30 C10C20C.(2)令10sin 2015，可得sin ，而x4，16，所以x.令10sin 2025，可得sin ，而x4，16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(小时).
