1、课时作业18空间向量运算的坐标表示基础巩固一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2) B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)2已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，则C的坐标是()A. B.C. D.3已知A点的坐标是(1，2,6)，B点的坐标是(1,2，6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是()A0 B.C D.4已知向量a(2，3)，b(4,2，)，若a与b共线，则的值为()A7 B7C. D5已知向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)下列结论正确的是()Aab，ac Bab，acCac，ab D以上都
2、不对二、填空题6已知A(1,5，2)，B(2,4,4)，C(a,3，b2)，如果A、B、C三点共线，则ab_.7已知向量a(3,4,2)，b(2，1,0)，当1a2b与a垂直时，1、2满足的关系式为_8若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x_.三、解答题9已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(1,2,1)，(1,3,4)，(0，1,4)，(2，1，2)若p，q，求下列各式的值：(1)p2q；(2)3pq；(3)(pq)(pq)；(4)cosp，q10已知a(1,5，1)，b(2,3,5)，分别求满足下列条件的实数k的值：(1)(kab)(a
3、3b)；(2)(kab)(a3b)能力提升11已知a(3，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()A(2，) B.C(，2) D.12已知向量a(1,0，1)，b(1，1,0)，单位向量n满足na，nb，则n_.13如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，N为A1A的中点(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值14已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与、垂直，求向量a.课时作业18空间向量运算的坐
4、标表示1解析：b(ab)a(1,2，1)(1，2,1)(2,4，2)答案：B2解析：设点C坐标为(x，y，z)，则(x，y，z)又(3，2，4)，所以x，y，z.答案：A3解析：cos，1，所以，.答案：C4解析：因为a与b共线，则，解得1，6，所以7，故选A.答案：A5解析：因为c(4，6,2)2(2，3,1)，所以ac.又ab(2)2(3)0140，所以ab.故选C.答案：C6解析：A、B、C三点共线，易求得(1，1,6)，(a1，2，b4)，则，解得a3，b8，故ab11.答案：117解析：1a2b(3122,412,21)，若1a2b与a垂直，则(3122,412,21)(3,4,2)
5、291220.所求的关系式是291220.答案：2912208解析：因为ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)2b2，所以2(1x)2，所以x2.答案：29解析：由于A(1,2,1)，B(1,3,4)，C(0，1,4)，D(2，1，2)，所以p(2,1,3)，q(2,0，6)(1)p2q(2,1,3)2(2,0，6)(2,1,3)(4,0，12)(6,1，9)(2)3pq3(2,1,3)(2,0，6)(6,3,9)(2,0，6)(4,3,15)(3)(pq)(pq)p2q2|p|2|q|2(221232)(220262)26.(4)cosp，q.10解析：kab(k2,5k3，k5
6、)，a3b(7，4，16)(1)若(kab)(a3b)，则，解得k.(2)若(kab)(a3b)，则(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得k.11解析：因为a与b的夹角为钝角，所以ab0且a，b180，由ab0得(3，2，3)(1，x1,1)3(1)(2)(x1)(3)10，解得x2，若a与b的夹角为180，则存在0，使ba，即(1，x1,1)(3，2，3)，所以解得x，所以x的取值范围是.答案：B12解析：设n(x，y，z)，由已知条件，得xyz或xyz.n或.答案：或13解析：如图，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系Cxyz.(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以，所以线段BN的长为.(2)依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，所以(1，1,2)，(0,1,2)，所以10(1)1223.又|，|，所以cos，.故A1B与B1C所成角的余弦值为.14解析：(1)设，的夹角为.(2，1,3)，(1，3,2)，cos ，sin ，S平行四边形|sin 7.即以AB、AC为边的平行四边形的面积为7.(2)设a(x，y，z)，由题意，得解得或a(1,1,1)或a(1，1，1)