1、长治市20212022学年度高三年级九月份质量监测试题文科数学注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试题满分150分，考试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合Mx|yln(3x)，集合Nx|2x4，则MNA.x|2x3 B.x|x3 C.x|x3 D.x|x22.若复数z满足zi2i(i是虚数单位)，则复数z的虚部为A.2i
2、 B.2i C.2 D.23.命题“x0，sinx0”的否定为A.x0，sinx0 B.x0，sinx0C.x00，sinx00 D.x00，sinx00，0，|0，b0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为A.yx B.yx C.yx D.yx8.等比数列an中，每项均为正数，且a3a881，则log3a1log3a2log3a10等于A.5 B.10 C.20 D.409.往正方形内随机放入n个点，恰有m个点落入正方形的内切圆内，则的近似值为A. B. C. D.10.函数f(x)2x()x，则满足f(x)f()的所有实数x的和为A.6 B.6 C.8 D.811.古希腊数学家阿波罗尼奥斯
3、采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆。若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且与矩形ABCD的四边相切。设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为A. B. C. D.12.函数f(x)1lnx，对x0，f(x)0成立，则实数a的取值范围是A.(，2 B.2，) C.(，1 D.1，)第II卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知平面向量(2，5)，(，2)，若/2，则 。14.已知直线xy80和圆x2y225相交于A，B两点，则|AB
4、| 。15.已知三棱锥ABCD中，BCCD2，BD2，ABD是等边三角形，平面ABD平面BCD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 。16.设正项数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项之积为Tn，且SnTn1，则数列an的通项公式是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查。结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用。为了了解使用该种新型药品后是否
5、会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：(1)求22列联表中的数据x，y，m，t的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；(2)从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查， 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率。附：，nabcd。18.(本题满分12分)平行四边形ABCD中(图1)，A60，AB2AD，将ABD以BD为折痕折起，使得平面ABD平面BCD，如图2。(1)证明：平面ABC平面ABD(2)己知AD1，点M为线段AC的中点，求点C到平面MDB的距离。19.(
6、本题满分12分)已知函数f(x)cos2x2sin2(x)1，xR。(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足a2bsinA，B(0，)，若关于A的方程f(A)m1恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。20.(本题满分12分)设函数f(x)alnx，aR。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1且x1时，证明：x2x3f(x)。21.(本题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，且点F与圆M：(x4)2y21上点的距离的最小值为4。(1)求C的方程；(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两
7、点和P，Q两点，且|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(x为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系。点P的极坐标为(2，)，直线l经过点P，且与极轴所成角为。(1)写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；(2)设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值。23.选修45：不等式选讲(本题满分10分)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)7的解集；(2)若不等式f(x)x2mx1的解集包含区间1，1，求实数m的取值范围。
