1、课时作业14向量的加法时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1已知下列各式：；()；.其中结果为0的个数是(B)A1B2C3D4解析：由向量加法的运算法则知的结果为0.故选B.2.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于(B)A1B2C3D2解析：|2，故选B.3在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是(D)A矩形B菱形C正方形D平行四边形解析：在四边形ABCD中，又，所以，所以四边形ABCD是平行四边形4给出下列说法：在ABC中，必有0；若0，则A，B，C为三角形的三个顶点；若四边形ABCD为平行四边形，则.其中说法正确的个数为(C)A0B1
2、C2D3解析：由向量加法的多边形法则，可知正确对于，当A，B，C三点不共线时，能构成三角形；当A，B，C三点共线时，不能构成三角形故不正确为向量加法的平行四边形法则，故正确5已知P为ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于(D)AABC的边AB上BABC的边BC上CABC的内部DABC的外部解析：，则是以，为邻边的平行四边形的对角线即PACB的对角线，所以P点在ABC的外部所以选D.6.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，且|，则四边形ABCD是(D)A等腰梯形B正方形C菱形D矩形解析：由已知得|，该平行四边形的对角线相等，所以该平行四边形是矩形7若正方形ABCD的边长为1，a，b，c，
3、则|abc|等于(D)A0B3C.D2解析：a，b，c，abc2.|abc|2|2.8.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(C)A.，B.C.D.解析：在平行四边形ABCD中，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误二、填空题(每小题5分，共15分)9在平行四边形ABCD中，0.解析：因为0，0，所以0.10已知a表示“向北走5 km”，b表示“向西走5 km”，则ab的方向是西北，|ab|5 km.解析：如图所示，ab的方向为西北方向，|ab|5km.11已知|1，且AOB60，则|.解析：设，则四边形OACB为菱形，且 AOB60.|.三、解答题(
4、共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)若正方形ABCD的边长为1，a，b，c.试作出向量abc，并求出其模的大小解：根据平行四边形法则可知，ab.延长AC，在AC的延长线上作，则abc(如图所示)|abc|22.13(13分)如图所示，已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：2.证明：连接EF.如图在四边形DEFC中，在四边形EABF中，.由得：()()()，因为E，F分别为AD，BC的中点，所以0，0.故2.能力提升类14(5分)若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是4；当非零向量a，b(a，b不共线)满足|a|b|时
5、，能使ab平分a，b的夹角解析：由向量的三角形不等式，知|ab|b|a|，当且仅当a与b反向，且|b|a|时，等号成立，故|ab|的最小值为4；由向量加法的平行四边形法则，知|a|b|时，平行四边形为菱形，对角线平分一组内角15(15分)一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.(1)若此船沿着与水流垂直的方向行驶，你知道船的实际航行速度的大小与方向吗？(2)如果此船实际向南偏西30方向行驶2 km，然后又向西行驶2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？解：(1)如图，用表示水流的速度，用表示船在静水中的航行速度，则船的实际航行速度是水流速度与船在静水中的速度的和速度根据平行四边形法则，以OA和OB为邻边作OACB，则，即表示水流速度与船在静水中的速度的和速度，即船的实际航行速度由题意知OAOB且OAOB，则OACB为正方形，所以OCOA5，且AOC45.所以船的实际航行速度的大小为5 km/h，方向与水流方向成45角(2)如图，用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知，所以可表示两次位移的和位移由题意知，在RtABC中，BAC30，则BCAC1，AB.在等腰ACD中，ACCD2，所以DDACACB30，所以BAD60，AD2AB2，所以两次位移的和位移的方向是南偏西60，位移的大小为2km.