1、1数学试题（文科）一选择题(每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合 A=x|y=2x，集合，则 AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）2.复数21zi（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A.(1.1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)3.设 a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac4.已知向量，若，则实数的值为（）A4B3C2D15.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a7=9a3，则=（）A9B5CD6.某一简单几何体的
2、三视图如图 2 所示,该几何体的外接球的表面积是()A.13B.16C.25D.277.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为()A3B32C.0D一38.若正项数列an满足 lgan+1=1+lgan，且 a2001+a2002+a2010=2014，则 a2011+a2012+a2020的值为（）A20141010B20141011C20151010D201510119.点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球2的表面积为（）A7B14 CD10.ABC 的三边长度分别是 2，3，x，由所有满足该条件的 x 构成集合
3、M，现从集合 M 中任取一 x 值，所得ABC 恰好是钝角三角形的概率为（）ABCD11.已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线 x=2 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（）ABCD12.已知函数 f（x）=lnx+x+h，在区间上任取三个实数 a，b，c 均存在以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数 h 的取值范围是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，
4、将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知函数 f（x）=，则 ff（）的值是14.已知 x，y 满足，则 x+y 的最大值为315.已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为双曲线右支上一点，直线 PF1与圆 x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率 e 是16.已知函数 f（x）=4x+3sinx，x（1，1），如果 f（1a）+f（1a2）0 成立，则实数 a 的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设向量=（2cosx，2sinx），=，f（x）=（1）求函数 f（x）的单
5、调增区间和图象的对称中心坐标；（2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（C）=0，c=1，求 a+b 的取值范围18.（本小题满分 12 分）某地植被面积 x（百万平方米）与当地气温下降的度数 y（C）之间有如下的对应数据：（I）画出数据的散点图，从 6 组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的 5 组数据线性相关系数最大？（写出结论即可）（II）依据（I）中剩下的 5 组数据，请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为 20 百万平方米，则下降的气温大约是多少C？参考公式:x（百万平方米）245689
6、y（C）34445104用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221niiiniix ynxybaybxxnx，19.如图 1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=BC，AB=AD，ABC=60，E 是 BC 的中点，如图 2，将ABE 沿 AE 折起，使面 BAE面 AECD，连接 BC，BD，P 是棱 BC 上的中点（1）求证：AEBD；（2）若 AB=2，求三棱锥 BAEP 的体积20.（本小题满分 14 分）设,M N 为抛物线2:C yx上的两个动点，过,M N 分别作抛物线C 的切线 12,l l，与 x 轴分别交于,A B 两点，且 12llP，1AB ，则（）求点P 的轨迹
7、方程（）求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值21.已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P，E 是圆 O 上的一点，弧 AE 与弧 AC 相等，ED 与 AB 交于点 F，AFBF（）若 AB=11，EF=6，FD=4，求 BF；（）证明：PF PO=PA PB523.（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程。在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C
8、的方程为2214yx ，直线 l 的极坐标方程为 2cossin20。（I）写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程；（II）设 l 与 C 的交点为 P1，P2，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程。24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()3,0,(3)0f xxm mf x的解集为,22,（）求 m 的值；（）若 xR，使得23()2112f xxtt 成立，求实数 t 的取值范围6试卷答案1.C【解答】解：集合 A 中的函数 y=2x，xR，即 A=R，集合 B 中的函数 y=，x0，即 B=0，+），则 AB=0，+）故选 C2.A3
9、.D【解答】解：1a=20.5=，b=log201520161，c=sin1830=sin30=，bac，4.B【解答】解：向量，若，=（2+3，3），=（1，1）则：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=35.A【解答】解：等差数列an，a7=9a3，a1+6d=9（a1+2d），a1=d，=9，6.C7.7.A8.A【解答】解：lgan+1=1+lgan，=1，7=10，数列an是等比数列，a2001+a2002+a2010=2014，a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）=201410109.B【解答】解：三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂
10、直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是，外接球的表面积是 4（）2=1410.A【解答】解：由题意，ABC 的三边长度分别是 2，3，x，1x5，区间长度为 4，ABC 恰好是钝角三角形，x 的取值范围是（1，）（，5），区间长度为（4+），11.C12.【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0），双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为 axby=0，抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，a=2b，8P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线 x=2 的距离之和的最小值为
11、 3，FF1=3c2+4=9c2=a2+b2，a=2b，a=2，b=1双曲线的方程为x2=112.D【解答】解：任取三个实数 a，b，c 均存在以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于 f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为 2f（x）minf（x）max且 f（x）min0令得 x=1当时，f（x）0；当 1xe 时，f（x）0；所以当 x=1 时，f（x）min=f（1）=1+h，=e1+h，从而可得，解得 he3，故选：D13.【解答】解：，故答案为：14.2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）9设 z=x+y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，
12、由图象可知当直线 y=x+z 经过点 B 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 B（1，1），代入目标函数 z=x+y 得 z=1+1=2即目标函数 z=x+y 的最大值为 2故答案为：215.【解答】解：设直线 PF1与圆 x2+y2=a2相切于点 M，则|OM|=a，OMPF1，取 PF1的中点 N，连接 NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，则 NF2PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，则|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即 4b2c=2a，即 2b=c+a，4b2=（c+a）2，即
13、4（c2a2）=（c+a）2，4（ca）=c+a，即 3c=5a，则 e=故答案为：1016.（1，）【解答】解：函数 f（x）=4x+3sinx，x（1，1），满足 f（x）=（4x+3sinx）=f（x），函数是奇函数f（x）=4+3cosx，x（1，1），f（x）0函数是增函数，f（1a）+f（1a2）0 成立，可得 f（1a）f（a21）成立，可得，解得：a（1，）故答案为：（1，）17.【解答】解：（1），所以由 2x+2k，2k，kZ 可解得 f（x）的单调增区间为，由 2x+=k+，kZ 可解得对称中心为：（2）由 f（C）=0，得，11C 为锐角，由正弦定理得，a+b=ABC
14、是锐角三角形，得所以，从而 a+b 的取值范围为18.1219.解答：（1）证明：设 AE 中点为 M，连接 BM，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E 是 BC 的中点，ABE 与ADE 都是等边三角形BMAE，DMAEBMDM=M，BM、DM平面 BDM，AE平面 BDMBD平面 BDM，AEBD；（2）面 BAE面 AECD，面 BAE面 AECD=AE，DMAE，DM面 AECD，AB=2，AE=2，BM=DM=，13VBAEP=VPAEB=VCAEB=20.解：（）设221122(,),(,),(,)P x y M x xN xx，2kyx21111:2(
15、)lyxx xx即2112yx xx.1同理，2222yx xx.23 分联立，得12122xxxyx x.3又令，式中的0y 得12(,0),(,0)22xxAB因为1AB ，所以得212()4xx5 分即21212()44xxx x代入3 式得所求点P 的轨迹方程为：21yx7 分（）设:MNykxb又由2yx得20 xkxb所以1212,xxk x xb 9 分 P 到 MN 的距离为1212221xxkx xbdk212|1|MNkxx12 分212121211|()4|224SMNdxxx xxx MNP的面积为定值 214 分略21.函数的定义域为,()当时,14所以曲线在点的切线
16、方程为(),(1)当时,在定义域为上单调递增,(2)当时,令,得(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增22.【解答】（）解：由相交弦定理，得 FAFB=FEFD，即（11FB）FB=64，解得 BF=3 或 BF=8，因为 AFBF，所以 BF=3（）证明：连接 OC，OE因为弧 AE 等于弧 AC，所以，所以POC=PDF，又P=P，所以POCPDF，15所以，即 POPF=PCPD，又因为 PAPB=PCPD，所以 PFPO=PAPB（23.24.(1)因为 3f xxm，所以30fxxm，0m，xm或 xm，又30f x 的解集为,22,故2m.5 分(2)23()2112f xxtt 等价于不等式2332132xxtt，164,31()32132,3214,2xxg xxxxxxx ，8 分（本处还可以用绝对值三角不等式求最值）故max17()()22g xg，则有273322tt，即22310tt，解得12t 或1t 即实数 t 的取值范围1,1,210 分
