1、梅河口市第五中学 2018 年高二下学期期末文科数学一、选择题（本大题共 12 小题.每题 5 分，共 60 分）1集合 A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R 是实数集，则（RB）A 等于（）ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，1（2，+）2设 xR，“复数 z=（1x2）+（1+x）i 为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下面是关于复数 z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p44函
2、数 y=lg|x1|的图象是（）ABCD5根据下面框图，当输入 x 为 8 时，输出的 y=（）A1B2C5D106设定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=x24（x0），则 f（x2）0 的解集为（）A（4，0）（2，+）B（0，2）（4，+）C（，0）（4，+）D（4，4）7设函数 f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当 x1 时，f（x）=lnx，则有（）ABCD8若函数 y=ax 与 y=在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减 D先减后增9设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径
3、为 r，则，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径为 R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R=（）ABCD10在同一直角坐标系中，函数 f（x）=xa（x0），g（x）=logax 的图象可能是（）ABCD11已知 f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程 f（x）=0 在0，1内有且只有一个根 x=，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数为（）A2015 B1007 C2016 D100812已知函数 g（x）是偶函数，f（x）=g（x2），且当 x2 时其导函数 f（x）满足（x2）f（x）0，若 1a3，则（
4、）Af（4a）f（3）f（log3a）Bf（3）f（log3a）f（4a）Cf（log3a）f（3）f（4a）Df（log3a）f（4a）f（3）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13命题“对x0，都有 x2+x10”的否定是14设 a=log2，b=log23，c=（）0.3，则 a、b、c 从小到大的顺序是15函数 y=x32ax+a 在（0，1）内有极小值，则实数 a 的取值范围为16已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）（xR），则不等式 f（x2）的解集为三、解答题：本大题共 5 小
5、题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程演算步骤17设关于 x 的函数 f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa，（0 x4）的值域为集合 B（1）求集合 A，B；（2）若集合 A，B 满足 AB=B，求实数 a 的取值范围18已知函数 f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0 且 a1（1）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；（2）当 a1 时，求使 f（x）0 的 x 的解集19“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在 24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑
6、战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请，则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 22 列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.001K2=P（K2k0）k02.7063.8416.63510.
7、82820已知函数 f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在区间（0，1）内有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围21设函数 f（x）=x3x2+bx+c，曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 y=1（1）求 b，c 的值；（2）若 a0，求函数 f（x）的单调区间；（3）设已知函数 g（x）=f（x）+2x，且 g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围选做题：考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x
8、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1 的方程为=2cos+2sin，直线 C2 的参数方程为（t 为参数）（）将 C1 的方程化为直角坐标方程；（）P 为 C1 上一动点，求 P 到直线 C2 的距离的最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x）=|x+2|x3|a（）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值；（）若 f（x）对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围DACABBCBCDCB13 x0，都有 x2+x1014 acb15（0，）16（，1）（1，+）17 解：（1）由题意可知：A=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1 或 x3，由 0 x4
9、，得axa4a，B=y|ay4a；（2）AB=B，BA4a1 或a3，解得：a5 或 a3实数 a 的取值范围是a|a5 或 a318 解：（1）由题知，解得：1x1，函数 f（x）的定义域为（1，1），f（x）是奇函数证明：函数 f（x）的定义域为（1，1），所以对任意 x（1，1），f（x）=loga（x+1）loga（1（x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），所以函数 f（x）是奇函数（2）a1，f（x）0，loga（x+1）loga（1x），解得 0 x1，所以不等式 f（x）0 的解集为x|0 x119 解：（）这 3 个人接受挑战分别记为 A，B，C，则，分别表示这
10、3 个人不接受挑战这 3 个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，B，C，A，C，A，B，C，A，B，共有 8 种；其中，至少有 2 个人接受挑战的可能结果有：A，B，C，B，C，A，C，A，B，共有 4 种根据古典概型的概率公式，所求的概率为 P=（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据 22 列联表，得到 K2 的观测值为：k=1.79因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”20 解：（）当 a=4 时，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），由 x（0，+），令 f（x）=0，得当 x 变化时，f（x），f（x）的变
11、化如下表：xf（x）0+f（x）极小值故函数 f（x）在单调递减，在单调递增，f（x）有极小值，无极大值（）解法一，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0 等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为，满足题意；当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；当 a0，=0 时，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得综上，（说明：=0 未讨
12、论扣 1 分）解法二：（），令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得设，则 m（1，+），问题转化为直线 y=a 与函数的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（m）单调递增，故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当21 解：（1）f（x）=x2ax+b由题意得，即所以 b=0，c=1（2）由（1）得 f（x）=x2ax=x（xa）（a0）当 x（，0）时，f（x）0，当 x（0，a）时，f（x）0，当 x（a，+）时，f（x）0，所以函数 f（x）的单调增区间为（，0），（a，+）；单调减区间为（0，a）（3）g（x）=x2ax+2，依题意，存在
13、x（2，1），使不等式 g（x）=x2ax+20 成立当 x（2，1）时，ax+2，所以满足要求的 a 的取值范围是 a222 解：（）因为曲线 C1 的方程为=2cos+2sin，则2=2cos+2sin，所以 C1 的直角坐标方程是 x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2；（）因为直线 C2 的参数方程为（t 为参数）所以直线 C2 的直角坐标方程为 x+y+2=0，因为圆心 C1（1，1）到直线 C2 的距离 d=2，则直线与圆相离，所以求 P 到直线 C2 的距离的最大值是 3，最小值23 解：（）当 a=1 时，f（x）=|x+2|x3|1，由|x+2|x3|（x+2）（x3）|=5，故 f（x）4，所以，当 x3 时，f（x）取得最大值，且为 4；（）f（x）对任意 xR 恒成立，即为f（x）max=5a，即为即有，即为 a4 或 0a1即有 a 的取值范围是（0，14，+）