1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-1第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 常用逻辑用语 第一章 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 1.2 基本逻辑联结词1.2.2“非”(否定)第一章 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课堂典例探究 2课 时 作 业 3课前自主预习 1第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课前自主预习第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习
2、指导 人教B版 数学 选修2-1 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话三句话中，只有一句是真话谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 提示：金盒上的铭牌“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定，由逻辑知识可知，它们一真一假又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所
3、说的那句话“肖像不在这盒里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里.第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 1.已知AU，则UAx|_2应用逻辑联结词求参数范围的步骤是什么？答案：1.xU且xA.2步骤1：分别求出命题p，q对应的参数集合A，B；步骤2：由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假；步骤3：由p，q的真假转化为相应的集合的运算；步骤4：求解不等式或不等式组得到参数的取值范围第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 一、关于逻辑联结词“非”1“非”的含义逻辑联结词“非”(
4、也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的2命题的否定对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 3p的真假判定p与p不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假，且(p)p.4对“非”的理解(1)从集合角度理解“非”即集合运算“补”由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集UAxU|(xA)xU|xA(2)“非”是否定的意思，“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题一般地，写一个命题的否定，往往需
5、要对正面叙述的词语进行否定第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 写出下列各命题的“非”(否定)，并判断其真假(1)p：44；(2)p：NZ；(3)p：方程x250有有理根解析(1)p：44，真命题(2)p：NZ，假命题(3)p：方程 x250 没有有理根，真命题导学号 64150089 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 二、存在性命题的否定含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：xA，p(x)，它的否定p：xA，p(x)存在性命题的否定是全称命题否定存在性命题时，将存在量
6、词变为全称量词，再否定它的性质例如：p：至少有一个质数不是奇数；p：所有的质数都是奇数第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则p是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，方程x2mx10无实数根答案 C导学号 64150090 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 三、全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题q：xA
7、，q(x)，它的否定q：xA，q(x)全称命题的否定是存在性命题否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，有的命题省略了全称量词，否定时要特别注意如：p：实数的绝对值是正数如将p写成：“实数的绝对值不是正数”是错误的原因是：p为假命题，p也为假命题，这与p，p一个为真一个为假相矛盾命题p中隐含了全称量词“所有”，即“所有实数的绝对值是正数”，因此正确的否定应为“有一个实数的绝对值不是正数”第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 设命题p：xR，x210，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10，p为xR，x210
8、.把全称命题改为存在性命题，否定结论导学号 64150091 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 四、利用p 对命题进行转化1对p 的理解逻辑联结词“非”的含义是由日常生活语言中的“不是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的对“非”的理解可联想集合中“补集”的概念如果把“非”“真”“假”分别对应于“补”“”“”，那么，命题 p 和它的否定p 可以对应于集合 P 和它的补集UP，“p 是真命题”对应于“aP”，“p 是假命题”对应于“aUP”，“p 是假命题”对应于“aP”，“p 是真命题”对应于“aUP”第一章 1.2 1.2.2 成才
9、之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 p 必须包括 p 的所有对立面，如命题 p：4 是奇数，命题p 就是：4 不是奇数不能将p 写成“4 是偶数”，因为命题p 中涉及的数集是实数集，实数集由四部分组成：奇数、偶数、分数和无理数，所以尽管“4 是偶数”与“4 是奇数”是对立的(在整数范围内)，但它不是“4 是奇数”的全部对立面(在实数范围内)2命题“pq”与“pq”的否定根据“且”“或”的含义，“pq”的否定，即(pq)(p)(q)；“pq”的否定，即(pq)(p)(q)，它类似于集合运算中“U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)”第一章 1.2 1.2.2
10、成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 例如：“x0 或 x1”的否定是“x0 且 x1”，“x2 且 y3”的否定是“x2 或 y3”有些数学问题从正面入手求解难度较大时，可以考虑从反面入手解决对于给出命题的真假求参数的取值范围问题，当命题 p 中参数的范围不易求出时，可以利用p 与 p 不能同真同假的特点，先求出p 中参数的范围，再取其补集，即为 p 中参数的范围第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 已知两函数(1)yx22ax(1 3)a 3；(2)yx22x3a2.求证：对于任意实数 a，这两个函数的图像至少有一个位
11、于 x 轴上方证明 假设两函数图像都不位于 x 轴上方，则有14a241 3a 302412a20，导学号 64150092 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 即a2 31a 30，3a21，解得a 3或a1，33 a 33，a 的解集为.这说明不存在实数 a 使两函数图象都不位于 x 轴上方，即对任意实数 a，这两个函数的图象至少有一个位于 x 轴上方第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课堂典例探究第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 写
12、出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：圆(x1)2y24的圆心是(1,0)；(2)q：50是7的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：7)小于(0D对任意的xR，x3x210导学号 64150095 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1(2)已知命题p：xR，sinx1，则()ApxR，sinx1BpxR，sinx1CpxR，sinx1DpxR，sinx1思路分析“xD，p(x)”的否定是“xD，p(x)”注意本题中的“”的否定是“0，x2x0”的否定是()Ax0，x2x0 Bx0，x2x0Cx0，x2x0 Dx0，x2x0答
13、案 B解析 已知的命题是全称命题，其否定是存在性命题.导学号 64150096 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 存在性命题的否定写出下列存在性命题的否定：(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数思路分析 存在性命题xA，p(x)，命题的否定为xA，p(x)导学号 64150097 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：每一个素数都不含三个正因数方法总结
14、1.对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”否定为“p(x)成立”2存在性命题否定后的真假判断存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1(1)(2015全国卷理，3)设命题 p：nN，n22n，则p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n(2)写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：有些偶数是质数某些平行四边形是正方形存在 x，yZ，使得 3x
15、2y4.导学号 64150098 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析(1)C p：nN，n22n，故选 C.(2)所有的偶数都不是质数，假命题.2 是偶数，2 也是质数所有的平行四边形都不是正方形假命题对任意 x，yZ 都有 3x2y4.假命题x0，y2时满足题意.第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 函数与方程思想及转化思想 若“x0，2，sinx 3cosxm”为假命题，则实数 m 的取值范围是_答案(，1导学号 64150099 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学
16、习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析 令 f(x)sinx 3cosx2sin(x3)，x0，2，可知 f(x)在0，6上为增函数，在(6，2上为减函数由于 f(0)3，f(6)2，f(2)1，所以 1f(x)2.由于“x0，2，sinx 3cosxf(x)min1，所以原命题为假命题的参数 m 的取值范围是 m1.2形如 mf(x)或 mf(x)恒成立问题的处理技巧对于形如 mf(x)或 mf(x)恒成立的问题，一般可转化为求 f(x)的最值问题处理，如 mf(x)恒成立，则需求 f(x)的最小值，同理若 mf(x)恒成立，则需求 f(x)的最大值本例中就是求 sinx 3cosx 在0
17、，2上的最小值第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB为假命题，求实数m的取值范围解析 设全集 Um|0m|m1 或 m32，若方程 x24mx2m60 的两根 x1，x2 均非负，则mUx1x24m0，x1x22m60解得 m32.m|m32在 U 中的补集为m|m1，实数 m 的取值范围是m|m1.导学号 641500100 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 由于概念不清对命题否定用词错误 若命题 p：xAB，则p 是()AxAB BxA
18、 或 xBCxA 且 xBDxAB错解 B导学号 641500101 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 错因分析 因为xAB，即xA或xB，B项的否定只否定了xA和xB中的一个，而没有对“或”进行否定，从而得出错误结论正解 C思路分析 对“xA或xB”的否定，不但对“xA”“xB”进行否定，同时对“或”进行否定，因此非p是：xA且xB.第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 错解 p：若x2y20，则x，y全不为0.错因分析 对“全为”的否定为“全不为”是错误的正解 p：若x2y20，则x，y不全为0.思路分析 对“全为”的否定应为“不全为”.已知命题 p：若 x2y20，则 x，y 全为 0，试写出其否定形式p.导学号 641500102 第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1“非”(否定)命题的否定“非”的含义了解綈p的真假判断理解含有量词的命题的否定掌握存在性命题的否定全称命题的否定第一章 1.2 1.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课 时 作 业（点此链接）