1、四川省威远中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一.选择题（每题5分，共60分）1.= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式即可求出【详解】故选：B【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，属于容易题2.计算的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据式子的特点，逆用正弦两角和公式，即可计算出【详解】=故本题选B【点睛】本题考查了两角和的正弦公式逆用公式在三角恒等变换中，是常见的方法3.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据两角差的正切公式求解即可.【详解】，故选：A.【点睛
2、】本题主要考查了利用两角差的正切求值，属于基础题.4.已知向量，则与的夹角为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】；又；与的夹角为故选A【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，属于基础题.5.在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B考点：正弦定理的应用6.在中, 则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将等式化简，代入关于角A的余弦定理，可求得A的余弦值，进而求得角度.【详解】由等式可得：，代入关于角A的余弦定理：.所
3、以.故选C.【点睛】本题考查余弦定理，由于等式中为三边平方关系，所以利用余弦定理，由等式得到关系，整体代入即可.7.设向量，若，则实数的值为（ ）A. 2B. 3C. -4D. 6【答案】A【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示，即可得解.【详解】向量，且，解得，故选：A.【点睛】本题考查了利用向量平行求参数问题，熟记向量平行的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.8.已知是第三象限角，且的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，是第三象限角，且所以，=，故选C考点：三角函数诱导公式，二倍角的正切公式点评：简单题，将二倍角的正切，用单角的正弦、余弦表示9.已知，(0
4、，)，则=A. 1B. C. D. 1【答案】A【解析】将两端同时平方得，整理得，于是，故选A考点定位：本题考查三角函数问题，意在考查学生对于三角函数中齐次式的运用能力和三角方程的解题能力10.在中，若，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】根据余弦的插角公式与三角形的内角和关系求解即可.【详解】因为，即，所以，故.因为，故为钝角.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形形状的判断，需要熟悉三角恒等变换与内角和的运用.属于基础题.11.已知平面向量的夹角为则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选D.1
5、2.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可求，结合范围可求的值，由正弦定理可得半径，利用圆的面积公式即可求解.【详解】由余弦定理可得：，又，可得，可得：，即，设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，即得：，外接圆面积，故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，属于中档题.二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量，若与垂直，则_【答案】0【解析】【分析】利用向量垂直的坐标公式，即可得解.
6、详解】向量，与垂直，解得.故答案为：0.【点睛】本题考查了利用向量垂直求参数问题，熟记向量垂直的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.14.的值为_【答案】【解析】【详解】=15.若向量，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题16.如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75，观察C点的俯角为30；在B位置时，观察D点的俯角为45，观察C点的俯角为60，且，则C，D之间的距离为_km.【
7、答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果【详解】解：如上图所示：在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，所以，所以在中，利用三角形内角和定理解得，所以为等腰三角形，故，所以在中，利用余弦定理，解得在中，利用正弦定理，解得，在中利用余弦定理，所以故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题三.解答题（本题6小题，共70分）17.已知都是锐角，求的值.【答案】【解析】【分析】先根据已知求解，拆分角，结合两角差的正弦公式可求.【详解】因为都是锐角，
8、所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18.在中，已知.（1）求的长；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接由余弦定理即可得结果；（2）由正弦定理可得，由三角恒等式求出的值，最后由二倍角公式得结果.【详解】（1）由余弦定理知，所以.（2）由正弦定理知， ，所以.因为，所以为锐角，则因此.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式应用，属于基础题.19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小(2)若，求b.【答案】(1) (2)
9、 【解析】【分析】（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得(2)由题得，解得【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题20.已知向量的夹角为，且.求:（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据数量积的定义可得结果；（2）利用“先平方再开方”的思路直接求解即可.【详解】（1）.（2）【点睛】本题主要考查了数量积的定义，利用数量积求模长，属于基础题.21.在 中， 分别是 ，的对边，求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）根据题意，并借助同角三角函数的关系式，
10、求出的值，再利用两角差的余弦公式，即可得解；（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可得解.【详解】（1）， .所以，的值为.（2），所以，将，代入，得，解得.所以，的值为7.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系式、两角差的余弦公式、三角形的面积公式及余弦定理，考查了学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关键，属于基础题.22.已知中，角，的对边分别为，且的面积.（1）求取值范围；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，并借助三角形面积公式，得到，利用和正切函数的单调性，即可得解；（2）利用降幂公式、诱导公式及辅助角公式进行化简，利用正弦型函数的单调性，并借助的取值范围，即可得解.【详解】（1）由，得，由，得。所以，则，所以.（2） 由，得，所以，所以，当，即时， 取得最大值.所以，函数的最大值为.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、利用正切函数的值域求角的范围、降幂公式、诱导公式、辅助角公式及正弦型函数最值的求解，考查学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关键，属于中档题.