1、高三数学（文）2015.2本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数为纯虚数，则实数A. B. C.2D. 2.设集合A.B. C. D. 3.下列说法中正确的是A.命题“若”的逆否命题是“若
2、，则”B.若命题C.设l是一条直线，是两个不同的平面，若D.设，则“”是“”的必要而不充分条件4.定义在R上的偶函数的部分图象如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A. B. C. D. 5. 若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 7. 如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落入阴影部分的概率为A. B. C. D. 8.运行右面的程序框图，若输入，则输出的A. B. C. D. 9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需
3、耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）A.1600B.2100C.2800D.480010.设方程的各实根为.若点均在直线的同侧，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.若向量a，b的夹角为_.12.已知_.
4、13.在中，角A，B，C的对边分别为.已知，则角A为_.14.已知分别为双曲线的左，右焦点，P为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_.15.设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的满足，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：；.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数上的最值；（II）若将函数的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.已知的值.17.（本小题满分12分）某中学举行了一次
5、“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出来这两组的数据）.（I）求样本容量n和频率分布直方图中的；（II）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ACDF为正方形，平面平面BCDE,平面平面ABC,BC=2DE,DE/BC，M为AB的中点.（I）证明：；（II）证明：EM/平面ACDF.19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且（I）求数列的通项公式；（II）在之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点和抛物线的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直轴的弦长为2.（I）求椭圆C的方程；（II）若与直线相垂直的直线与椭圆C交于B、D两点，求的最大值.21.（本小题满分14分）设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意恒成立，求实数的最小值；（III）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k.证明：.
