1、高三数学参考答案123456789101112AABAACABDBCD13.m214.a3982015.16.2填空题详解13.解：，在 方向上的投影是cos|a，可得：5521222mm，解得 m214.解：数列an满足 a13 且对于任意的 nN*都有 an+1ann+2，可得：a2a11+2，a3a22+2，a4a33+2，a39a3838+2，累加可得：a39a1（1+2+3+38）+382，可得 a39820故答案为：82015.解：如图，取三角形 BCD 的外心为 O1，设 O 为球心，连接 OO1，则 OO1平面 BDC，取 BD 的中点 M，连接 AM，O1 M，过 O 作 O
2、GAM 于 G，则四边形 OO1MG 为矩形，连接 OA，OC，设 OAR，OO1MGh，连接 MC，则 O1，M，C 三点共线，由已知求得 MAMC，OGMO1，在 Rt AGO 与 Rt OO1C 中，GA2+GO2 OA2，即，解得：，则四面体外接球的体积为 V16.2 如图所示，由题意2c，12PFPF，由双曲线定义得122MFMFa，由圆的切线长定理可得2222 2MPPFMFPQ，所以，1212222 2MFMFMPPFMFMPPFMF，22 2a，即2a，所以，双曲线的离心率2cea解答题详解17.解4 coscoscosaAcBbC4sinAcosA=sinCcosB+sinB
3、cosC=sin(C+B)=sinA，cosA=41，sinA=415(1)a=4，a2=b2+c22bc cosA=b2+c212bc=16；又ABC 的面积为：SABC=12bc sinA=12bc 154=15，bc=8；由组成方程组，解得 b=4，c=2 或 b=2，c=4；(2)当 sinB=ksinC(k0)，b=kc，a2=b2+c22bc cosA=(kc)2+c22kc c 14=(k2 21 k+1)c2；角 C 为钝角,a2+b2c2，即(k212k+1)+k21,解得 0k 14；k 的取值范围是10,4.18.解：（）A 方案：y150+68+11x198+11x，x
4、NB 方案：，即；()（i）因为 10:152:3，依题意从（4,8中抽取 2 人,分别设为 A,B，从(8，12中抽取 3 人，分别设为 a，b，c，设小红帽中恰有一人来自（4，8为事件 M，则基本事件有A，B，a、A，B，b、A，B，c、A，a，b、A，a，c、A，b，c、B，a，b、B，a，c、B，b，c、a，b，c共 10 种满足 M 的基本事件有A,a,b、A,b,c、B,a,b、B,a,c、B,b,c、a，b，c共 6 种，所以 P（M）；（ii）“A 方案：y198+1112330B 方案：y140+1511320330所以建议选 A 方案19.解：（1）证明：PAAB，E 为线
5、段 PB 的中点，AEPB，PA底面 ABCD，BC平面 ABCD，BCPA，底面 ABCD 为正方形，BCAB，PAABA，BC平面 PAB，AE平面 PAB，AEBCPBBCB，AE平面 PBC，AE平面 AEF，平面 AEF平面 PBC（2）解：由 PA底面 ABCD，得平面 PAB平面 ABCD，点 F 到平面 ABE 的距离（三棱锥 FABE 的高）等于点 F 到直线 AB 的距离，当点 F 在线段 BC，AD 上运动时，三棱锥 FABE 的高小于或等于 2，当点 F 在线段 CD 上运动时，三棱锥 FABE 的高为 2，ABE 的面积为1，当点 F 在线段 CD 上，三棱锥 FAB
6、E 的体积取得最大值，三棱锥 ABEF 的体积等于三棱锥 FABE 的体积，三棱锥 ABEF 的体积存在最大值日期：2020/2/19 9:42:17；用户：杜愿；邮箱：15149476546；学号：3203732320 解(1)由题意可知，|F1F2|2c2，则 c1，又ABF2的周长为 8，所以 4a8，即 a2，则 eca12，b2a2c23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在点 P，使得PMPB为定值若直线 BM 的斜率不存在，则直线 BM 的方程为 x1，B1，32，M1，32，则PMPB(x01)294.(1)若直线 BM 的斜率存在，设 BM 的方程为 yk(x1
7、)，设点 B(x1，y1)，M(x2，y2)，联立x24y231，ykx1，得(4k23)x28k2x4k2120，由根与系数的关系可得 x1x2 8k24k23，x1x24k2124k23，由于PM(x2x0，y2)，PB(x1x0，y1)，则PMPBx1x2(x1x2)x0 x20y1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x204x208x05k23x20124k23，因为PMPB为定值，所以4x208x0543x20123，解得 x0118，计算可得定值为64135代入（1）式也成立，故存在点 P，且 x011822.解：（）圆 O 的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线C 的参数方程（为参数）转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为（）不妨设 A（1，），B（），所以，得到，所以23.解：（1）f（x）|x2m|+|x|x2mx|2|m|m22|m|，解得2m2，正实数 m 的取值范围为（0，2（2）由（1）知，t2，即 abc1；（1+a）（1+b）（1+c）；当且仅当 abc1 时（1+a）（1+b）（1+c）取得最小值为 8
