1、第 1页，共 4页长春二中 2019-2020 学年度下学期高二年级线上考试试题理科数学命题人：侯小畅审题人：徐影时间：120 分钟一、选择题（本大题共 14 小题，共 56 分）1.设命题 p：1，则 为A.1，B.1，C.1，D.1，2.已知 h，1 t h t h，那么下列不等式成立的是A.t h t h B.h t t h C.h t h t D.h t t h3.在方程表示的曲线上的一个点的坐标是A.B.1 1 C.1hD.1 4.将曲线 按照伸缩变换 后得到的曲线方程为A.B.2xC.1D.1 sin2x5.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设正确的是A.
2、没有一个内角是钝角B.至少有一个内角是钝角C.至少有两个内角是锐角D.至少有两个内角是钝角6.连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为 2 的概率是A.1B.C.4D.17.在极坐标系中，点与圆 的圆心之间的距离为A.2B.4 C.1 D.8.如图，已知长方体 th 1t1h11中，t th 4，hh1 ，则直线 th1和平面tt11所成角的正弦值等于A.B.C.1hD.1h1h9.若存在实数 x，使 1 成立，则实数 a 的取值范围是A.1B.C.D.4第 页，共 4页10.已知条件 p：，条件 q：，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是A.B.C.D
3、.1 11.已知 1 1 1 1 ，计算得 ，4 ，1 ，由此推算：当 时，有A.1 B.11 C.1 D.12.已知 a，h R，h 4，求 h 的取值范围为A.h 4B.1 h 1C.h 4D.不确定13.已知直线 1 h 与抛物线 交于 A、B 两点，则点 1到 A、B 两点的距离之积是A.2B.10C.1hD.14.已知 1 ，当 1 时，在h上A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）15.已知样本数据1，的均值 ，则样本数据 1 1，1，1 的均值为_ 16.在极坐标系中，直线）（R3被
4、圆 sin h 所截弦长为，则 _17.如图，阴影部分为曲线 y=sinx(x-)与 x 轴围成的图形，在圆 O：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为_第 页，共 4页18.过曲线h1：h 1 hh h的左焦点1作曲线h：的切线，设切点为 M，延长1 交曲线h：h于点 N，其中h1，h有一个共同的焦点，若1 h，则曲线h1的离心率为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分,19 题 8 分，20-23 题 10 分）19.已知函数 1 41解不等式 ；若不等式 4 t 有解，求实数 a 的取值范围20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 1 1 为参数在以坐标原
5、点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是 sin4 1求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；设点 h 1若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求 t的值21.某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组1，第 2 组，第 3 组4，第 4 组4，第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示1求出 a 的值；若已从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，现要再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 2 人的概率第 4页，共 4页22.已知椭圆 C：h 1 hh h的左、右焦点分别为1，点 M为短轴的上端点，1 h，过垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且t 求椭圆 C 的方程；设经过点 1且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点若1，分别为直线 MH，MG 的斜率，求1 的值 已知函数 1 1当 1 时，求在 1 处的切线方程；若函数 在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围；求证：，