1、适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 1 页（共 12 页）绝密启用前 2022 年 520 高三数学考试 理科数学 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合()3100Ax x x=，10Bx x=，则 AB=（）A12x
2、x B15xx C15xx D21xx 2、若复数 z 满足()12zii=，则 z 的共轭复数 z=（）A 1i+B 1i C1i D1i+3、若向量 a，b满足1a=，2b=，()235aab+=，则 a与b的夹角为（）A 6 B 3 C 23 D 56 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 2 页（共 12 页）4、函数()21xxeef xx=的图像大致为（）A B C D 5、若等差数列 na满足8926aa=，则它的前 13 项和为（）A110 B 78 C55 D 45 6、已知函数()()2sin1 056f xx=+的右焦点为 F，坐标原点为O，在双曲线C 的右支上存在
3、两点 M，N，使得四边形OMFN 是正方形，则（）A22224baab=B22114ab=C22224abba=D22114ba=适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 4 页（共 12 页）11、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的体形都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的茶壶回文诗，有以连环诗的形式展现，20 个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如 2020 年 02 月 02 日()20200202 被称为世界完全对称日（公历纪年日期数
4、字左右完全对称的日期）.数学上把20200202 这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9 个()11,22,99，则所有四位数的回文数中能被 3整除的个数是（）A 27 B 28 C 29 D 30 12、大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一数列如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，.按此规律得到的数列记为 na，其前 n 项和为nS，给出以下结论：22122nann=；182是数列 na中的项；21210a=；当 n 为偶数时，()2122n
5、nnSSSnnN+=+.其中正确的序号是（）A B C D 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 5 页（共 12 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、设 x、y 满足约束条件11250 xyxy+，则2zxy=的最大值为 14、522xx+的展开式中4x 的系数为 （用数字作答）15、已知四棱锥 SABCD中，底面 ABCD 为正方形，侧面 SAB 为等边三角形，3AB=点，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为 16、已知抛物线2:8C yx=的焦点为 F，点()12,0F，点 P 在抛物线 C 上，当1PFPF 的值最小值时，点 P 恰好
6、在以点 F，1F 为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 6 页（共 12 页）三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17、（12 分）ABC的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且()()()sinsinsinbcCBcaA+=（1）求 B；（2）若2a=，7b=，求ABC的面积 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 7 页（共 12 页）18、（12 分）某市为了了解同学们现阶段的视力
7、情况，现对高三年级学生的视力情况进行调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，得到了如表所示的统计数据 视力范围)4.0,4.2 )4.2,4.4 )4.4,4.6 )4.6,4.8 )4.8,5.0 )5.0,5.2 学生人数 10 a 35 20 a 5 （1）求 a 的值，并估计这些高三学生视力的平均值（结果精确到 0.1，同一组中的数据用该组区间的中点值代替）（2）2022 年某空军航空大学招生对考生视力的要求是不低于 0.5 若以该样本数据来估计全市高三年级学生的视力，现从全市视力不低于 4.8 的学生中随机抽取 4 名学生，设这 4名学生中有资格报考该空军航空大学的人数为 X 求
8、X 的分布列与数学期望 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 8 页（共 12 页）19、（12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，2AB=，1BC=，E 是 CD 的中点，将DAE沿 AE 折起至PAE的位置，使得平面 PAE 平面 ABCE，如图 2（1）证明：平面 PAE 平面 PBE；（2）M 为 CE 的中点，求直线 BM 与平面 PAM 所成角的正弦值 图 1 图 2 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 9 页（共 12 页）20、（12 分）已知椭圆C:()222210 xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，A、B 分别是椭圆C 的左顶点和上定点，点 D
9、在椭圆C 上，且212DFF F，/ABOD（O 为坐标原点）（1）求椭圆C 的离心率 e；（2）椭圆C 过点141,2E，且经过点()8,0G 的直线 l 与椭圆C 交于 M，N 两点，直线 ME，NE 分别与直线8x=交于 P，Q 两点，证明：PGQG=适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 10 页（共 12 页）21、（12 分）已知函数()lnf xx=（1）求()f x 的图象在点()()1,1Pf处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；（2）若函数()()2122xg xf xxa=+（0a）存在两个极值点1x，2x，且()()12g xg x，求实数 a 的取值范围 适用地
10、区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 11 页（共 12 页）（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为5 cos,25sinxy=+（为参数）直线l 经过点(),0P a，且倾斜角为 3 （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的一个参数方程；（2）若直线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且2PAPB=，求实数 a 的值 适用地区：内蒙古赤峰市统考 理科数学试题第 12 页（共 12 页）23、选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()21f xaxax=+（1）若1a=，求()5f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式()2f xm有解，求实数 m 的取值范围 书 槡槡 槡 槡 槡槡槡槡槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡槡槡 槡槡 槡槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡槡槡槡 槡槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡