1、文科数学试卷答案第 1 页（共 5 页）文科答案一选择题DCDBACCABDAB二填空题13.3714.22515.,()36kkkZ（区间开闭都正确）16.32；8（答对一个得三分，答对两个得 5 分）二解答题17解：（）由已知，当2n时，2132nnnaa，121211()()()nnnaaaaaaaa-1 分12211 312(1 333)1231 3nnn -4 分当1n时，13111a符合上式1*3,nnanN-6 分（不求13111a扣 1 分）（）由（）知-1(21)(21)3nnnbnan，01-13 35 3(21)3nnSn -7 分12-133 35 3(2-1)3(21
2、)3nnnSnn-8 分1得121232(333)(21)3nnnSn-9 分212(1 333)(21)311 32(21)311 323nnnnnnnn -11 分所以，*3nnSnn N，.-12 分18.解：（）由题意，208 12 1565a，10a-3 分201081215+1000.80.80.60.6b，即1010252520100b，0.5b-6 分（）年龄在区间28,38)的居民共有 10200.5 人，文科数学试卷答案第 2 页（共 5 页）年龄在区间38,48)的居民共有 8100.8 人，-8 分20:102:1，因为共抽取 18 人，所以年龄在区间28,38)的居民
3、人数为218123年龄在区间38,48)的居民抽取11863-12 分19 解：（）证明：取 AB 中点 E，连接 DE因为2ABCD，所以CDBE因为/AB CD，所以四边形 BCDE 是平行四边形又,90CDBCABC，所以四边形 BCDE 是正方形-2 分设1CD，则1,2,2BCDEBEAEABBDAD，所以222BDADAB，即 BDAD-4 分又平面 ADM 平面 ABCD，平面 ADM 平面 ABCDAD所以 BD 平面 ADM，又 AM 平面 ADM，所以 AMBD因为 AMDM，又 DMBDD，所以 AM 平面 BDM-6 分（）解：M 为弧 AD 的中点，由（1）可知，,A
4、DMABDBCD均为等腰直角三角形，又2AD，所以可得2,2BDAMDMCBCD因此2,1ABDBCDSS，从而可得2ABDBCDSS所以2MABDMBCDVV-8 分由（1）的结论 AM 平面 BDM 可知，A 到平面 BDM 的距离为 AM设点C 到平面 BDM 的距离为 h则13MABDA BDMBDMVVSAM-10 分13MBCDC BDMBDMVVSh所以2122hAM.-12 分文科数学试卷答案第 3 页（共 5 页）20.解：（）由题知22222221112cababc，-2 分解得22a，21b ，-3 分所以椭圆C 的方程为2212xy.-4 分（）设11(,)A x y，
5、22(,)B xy，因为直线l 的斜率不为零，令l 的方程为：1xmy-5 分由22112xmyxy得22(2)210mymy-7 分则12222myym，12212yym，因为以 AP 为直径的圆与直线2x 的另一个交点为Q，所以 AQPQ，则1(2,)Qy.-8 分则2122BQyykx，故 BQ 的方程为：2112(2)2yyyyxx.令0y，则1212121212121(2)(1)222y xy mymy yyxyyyyyy-10 分而12222myym，12212yym，所以1212222yymmy ym，所以121211322222yyyxyy.-11 分故直线 BQ 恒过定点，且
6、定点为 3,02-12 分21 解：在区间0,上,11()axfxaxx.（）若0a,()lnf xx.则()f x 在0,上单调递增-1 分文科数学试卷答案第 4 页（共 5 页）若0a，令()0fx得:1xa.由()0fx得1(0,)xa函数()f x 的增区间是：1(0,)a由()0fx得1x(,)a,函数()f x 减区间是：1(,)a-3 分综上：当0a,()f x 在0,上单调递增当0a 时，函数()f x 的增区间是1(0,)a；函数()f x 减区间是 1(,)a-4 分（）设120 xx，12()0,()0f xf x，1122ln0,ln0 xaxxax1212lnln()
7、xxa xx，1212lnln()xxa xx，-6 分212xxe12lnln2xx12()2a xx121212lnln2xxxxxx1122122()ln xxxxxx-8 分令12xtx,则1t ，于是1122122()2(1)lnln1xxxttxxxt.-9 分设函数2(1)()ln1tg ttt，1t-10 分求导得:22214(1)()0(1)(1)tg tttt t故函数()g t 是1,上的增函数,()(1)0g tg即212xxe-12 分22.（）曲线C 的普通方程为226xy，-2 分因为cos()23，所以cos3 sin40，文科数学试卷答案第 5 页（共 5 页
8、）直线l 的直角坐标方程为340 xy.-4 分（）点 P 的坐标为(4,0)，设直线 m的参数方程为4cossinxtyt（t 为参数，为倾斜角），-6 分联立直线 m 与曲线C 的方程得28 cos100tt.设,A B 对应的参数分别为 12,t t，则121228cos1064cos400ttt t ，-8 分所以1212|8|cos|4 3PAPBtttt，得3cos2 ，且满足，故直线 m 的倾斜角为 6 或 56.-10 分23.（）不等式可化为3131xxx 或31131xxx 或1131xxx ，-3 分解得32x ，1f x 的解集为32x x-4 分（）1+3134xxxx，-6 分4m，24pq，226pq，2112114222426262qppqpqpqpq-8 分142442623qppq当且仅当223pq时，即132pq 时，取“”，-9 分212pq的最小值为 43-10 分