1、120192020 学年高三年级下学期 开学验收测试（文科数学）学科试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分:150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2230,ln()Ax xxBx yx,则 AB A 3,0B 3,1C 3,0)D 1,0)2已知复数32(1)izi,则 z 在复平面内对应点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知 ABC中,10AB,6AC,8,BCM为 AB 边上的中点,则CM CACM CB A0B25C50D1004桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球,其中 3 个红球,
2、2 个白球,随机拿起两个球放入一个盒子中,则放入的球均是红球的概率为A 310B 210C 35D 255.已知函数()lnln(2)f xxx，则A()f x 在 0 2（，）单调递增B()f x 在(0,2)单调递减C()yf x的图像关于直线1x 对称D()yf x的图像关于点(1,0)对称6.记不等式组6,20 xyxy表示的平面区域为D命题:(,),29px yDxy；命题:(,),212qx yDxy下面给出了四个命题：pq；pq；pq；pq 这四个命题中，所有真命题的编号是 ABCD 27已知3()f xxxa，若曲线()yf x在 xb处的切线为4yx，则|abA0B1C2D3
3、8若1cos 34（），则cos(2)3A34B12C 78D789已知正方形 ABCD的对角线 AC 与 BD相交于 E 点,将 ABC沿对角线 AC 折起,使得平面 ABC 平面 ADC（如图）,则下列命题中正确的为A直线 AB 直线CD,且直线 AC 直线 BDB直线 AB 平面 BCD,且直线 AC 平面 BDEC平面 ABC 平面 BDE,且平面 ACD 平面 BDED平面 ABD 平面 BCD,且平面 ACD 平面 BDE10已知函数 2sin()1(0,)2f xx,其图象与直线1y 相邻两个交点的距离为,若 1f x 对于任意的,12 3x（）恒成立,则 的取值范围是A,6 3
4、 B,12 2C,12 3D,6 2 11.已知双曲线22214xyb 0b 的左右焦点分别为1F、2F,过点2F 的直线交双曲线右支于 A、B 两点,若1ABF是等腰三角形,且120A 则1ABF的周长为A16 383B 421C 4 383D 23212已知数列 na的前n 项和为nS,满足21nnnaSa,且0na,则下列结论：数列 2nS是等差数列；2nan；11nna a ,其中A仅有正确B仅有正确C仅有正确D均正确3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13某市对某活动中的 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图,但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失(如图
5、)，试据此图估计 800 名志愿者中，年龄在25,35)的人数为_14如图，一座山的高度300BCkm，在一个热气球Q 上观测到山顶C 仰角为15，山脚 A 的俯角为45，且60BAC，则此热气球离地面的高度 PQ 为_km.15设函数2222212345()(10)(10)(10)(10)(10)f xxxcxxcxxcxxcxxc,已知集合129()0,Mx f xx xxN,设12345ccccc,则15cc的值为_.16已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F,直线l 与C 交于 A,B 两点,AFBF,线段 AB 的中点为 M,过点 M 作抛物线C 的准线的垂线,垂足为 N,记|
6、ABtMN,则2t 的最小值为_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.417（本小题满分 12 分）至2018 年底，我国发明专利申请量已经连续8 年位居世界首位，下表是我国2012 年至2018 年发明专利申请量以及相关数据.注：年份代码1 7 分别表示2012 2018.（1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中哪一年的增长率达到最高，最高是多少？（2）建立 y 关于t 的回归直线方程（精确到0.01），并预测我国发明专利申请量突破200
7、 万件的年份.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为112211()()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxx，.aybx18（本小题满分 12 分）如图，点C 在以 AB 为直径的圆上运动，PA 平面 ABC，且 PAAC，点,D E 分别是 PC、PB的中点（1）求证：PCAE；（2）若22ABBC，求点 D 平面 PAB的距离519（本小题满分 12 分）已知数列 na满足125a,且*113220,Nnnnna aaan,数列 nb为正项等比数列,且123bb,34b.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令2 nnnbca,12nnSc
8、cc,求证：101nS.20（本小题满分 12 分）已知函数 ln0f xaxbxc a有极小值.（1）试判断a,b 的符号,求 f x 的极小值点；（2）设 f x 的极小值为m,求证：244acbmaa.21（本小题满分 12 分）椭圆22221(0)yxabab的上、下焦点分别为1 0,Fc，2 0,Fc，右顶点为 B，且满足120BF BF（1）求椭圆的离心率 e；（2）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过点2F，问是否存在过1F 的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由（二）选考题：共 10 分，请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多
9、做则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑622（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是曲线1C：22(2)4xy上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90 得到OQ，设点Q 的轨迹为曲线2C.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点(3,)2M，射线(0)6与曲线1C，2C 分别相交于异于极点O 的,A B 两点，求 MAB的面积.23（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲如图，AB 是半圆直径，O 为 AB 的中点，DOAB，C 在 AB 上，且 ACx，BCy.（1）用 x，y 表示线段OD，CD 的长度；（2）若0a，0b，1ab，求44ab的最小值.