1、2018 年长春市中考数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.15 的绝对值是（）A.15 B.15 C.5D.52.长春市奥林匹克公园即将于 2018 年年底建成，它的总投资额约为 2500000000 元，2500000000 这个数用科学记数法表示为（）A.0.251010B.2.51010C.2.5109D.251083.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A.B.C.D.4.不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E,若A=54，B
2、=48，则CDE 的大小为（）A.44B.40C.39D.386.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），则竹竿的长为（）A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺7.如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、B两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C
3、处，在 C 处观察 B 地的俯角为，则 A、B 两地之间的距离为（）A.800sin米 B.800tan米 C.800sin 米 D.800tan 米8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx 轴，点 C 在函数 y=kx（x0）的图象上，若 AB=2，则 k 的值为（）A.4B.22 C.2D.2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.比较大小：10 _3（填“”、“=”或“”）10.计算：a2a3=_11.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线 y=2x 与
4、线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为_（写出一个即可）12.如图，在ABC 中，AB=AC，以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D，连结 BD，若A=32，则CDB 的大小为_度13.如图，在ABCD 中，AD=7，AB=23，B=60E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将ABE 沿 BC方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为_14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的
5、平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为_三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15.先化简，再求值：22111xxx，其中 x=5 116.剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为 A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为 B
6、）17.图、图均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形（2）所画的两个四边形不全等18.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润19.如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，BC 交O 于点 D已知O 的半径为 6，C=40（1）求B 的度数（2）求
7、AD 的长（结果保留）20.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了 30 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数 m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比
8、较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 25 个的工人为生产能手若该部门有 300 名工人，试估计该部门生产能手的人数21.某种水泥储存罐的容量为 25 立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3 分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5 分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 8 立方米时，关闭输出口储存罐内的水泥量 y（立方米）与时间 x（分）之间的部分函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量（2）当 3x5.5
9、时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟22.在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C、D 重合），连结 BE【感知】如图，过点 A 作 AFBE 交 BC 于点 F易证ABFBCE（不需要证明）【探究】如图，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FGBE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G（1）求证：BE=FG（2）连结 CM，若 CM=1，则 FG 的长为【应用】如图，取 BE 的中点 M，连结 CM过点 C 作 CGBE 交 AD 于点 G，连结 EG、MG若 CM=3，则四边
10、形 GMCE 的面积为23.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D（点 P 不与点 A、B 重合），作DPQ=60，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长；（2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值；（3）设PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）当线段 PQ 的垂直平分线经过ABC 一边中点时，直接写出 t 的值24.如图，在平面直角坐标系中，矩形
11、ABCD 的对称中心为坐标原点 O，ADy 轴于点 E（点 A 在点 D 的左侧），经过 E、D 两点的函数 y=12 x2+mx+1（x0）的图象记为 G1，函数 y=12 x2mx1（x0）的图象记为 G2，其中 m 是常数，图象 G1、G2合起来得到的图象记为 G设矩形 ABCD 的周长为 L（1）当点 A 的横坐标为1 时，求 m 的值；（2）求 L 与 m 之间的函数关系式；（3）当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值；（4）设 G 在4x2 上最高点的纵坐标为 y0，当 32 y09 时，直接写出 L 的取值范围参考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.D
12、8.A9.10.a511.212.3713.2014.315.516.4917.18.（1）每套课桌椅的成本为 82 元（2）商店获得的利润为 1080 元19.(1)50;(2)103 .20.(1)18；（2）中位数；（3）100 名.21.(1)5 立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.22.感知：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，BCE=ABC=90，ABE+CBE=90，AFBE，ABE+BAF=90，BAF=CBE，在ABF 和BCE 中，90BAFCBEABBCABCBCE ，ABFBCE（ASA）；探究：（1）如图，过点 G 作 GPBC 于 P，四边形 ABCD
13、是正方形，AB=BC，A=ABC=90，四边形 ABPG 是矩形，PG=AB，PG=BC，同感知的方法得，PGF=CBE，在PGF 和CBE 中，90PQFCBEPQBCPFGECB ，PGFCBE（ASA），BE=FG；（2）由（1）知，FG=BE，连接 CM，BCE=90，点 M 是 BE 的中点，BE=2CM=2，FG=2，故答案为 2应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，BECG，S 四边形 CEGM=12 CGME=12 63=9，故答案为：923.（1）在 RtABC 中，A=30，AB=4，AC=23，PDAC，ADP=CDP=
14、90，在 RtADP 中，AP=2t，DP=t，AD=APcosA=2t32=3 t，CD=ACAD=23 3 t（0t2）；（2）在 RtPDQ 中，DPC=60，PQD=30=A，PA=PQ，PDAC，AD=DQ，点 Q 和点 C 重合，AD+DQ=AC，23 t=23，t=1；（3）当 0t1 时，S=SPDQ=12 DQDP=12 3 tt=32t2，当 1t2 时，如图 2，CQ=AQAC=2ADAC=23 t23=23（t1），在 RtCEQ 中，CQE=30，CE=CQtanCQE=23（t1）33=2（t1），S=SPDQSECQ=12 3 tt12 23（t1）2（t1）=3
15、 32t2+43 t23，S=223 t0123 3 t4 32 3 022ttt；（4）当 PQ 的垂直平分线过 AB 的中点 F 时，如图 3，PGF=90，PG=12 PQ=12 AP=t，AF=12 AB=2，A=AQP=30，FPG=60，PFG=30，PF=2PG=2t，AP+PF=2t+2t=2，t=12；当 PQ 的垂直平分线过 AC 的中点 M 时，如图 4，QMN=90，AN=12 AC=3，QM=12 PQ=12 AP=t，在 RtNMQ 中，NQ=2 3cos303MQt，AN+NQ=AQ，3+2 33 t=23 t，t=34，当 PQ 的垂直平分线过 BC 的中点时，如图 5，BF=12 BC=1，PE=12 PQ=t，H=30，ABC=60，BFH=30=H，BH=BF=1，在 RtPEH 中，PH=2PE=2t，AH=AP+PH=AB+BH，2t+2t=5，t=54，即：当线段 PQ 的垂直平分线经过ABC 一边中点时，t 的值为12 秒或 34 秒或 54 秒24.（1）12；（2）L=8m+4（3）20；（4）12L44