1、一、选择题1(2011福建)(12x)5的展开式中，x2的系数等于A80B40C20 D10解析(12x)5的第r1项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，得x2的系数为22C40.答案B2将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为A18 B24C30 D36解析解法一如丙、丁分到同一个班级，则方法数就是三个元素的一个全排列，即A；若丙分到甲或乙所在的班级，则丁只能独自一个班级，方法数是2A；同理，若丁分到甲或乙所在的班级，则丙独自一个班级，方法数是2A.根据分类加法计数原理，总的方法数是5A30.解法二总的方法数是
2、CA36，甲、乙被分到同一个班级的方法数是A6，故甲、乙不分到同一个班级的方法数是36630.答案C3在二项式n的展开式中，各项系数之和为4，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为A6 B9C12 D18解析令x1得各项系数的和为4n，各项的二项式系数的和等于2n，根据已知得方程4n2n72，解得n3.二项展开式的通项公式为Tr1C()3rr3rCxr，显然当r1时，通项是常数，这个常数是9.故选B.答案B4某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12位班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有A4 4
3、55种 B495种C4 950种 D7 425种解析从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是C；剩下的4位老师都不监考自己的班级，记4位老师为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为A，B，C，D，则甲只能在B，C，D中选一个，有3种方法，假设甲在B，此时若乙在A，则丙、丁只能互换班级，若乙在C，D之一，也各有1种方法甲在C，D时也分别有3种方法，故这时的安排方法数是3(111)9.根据分步乘法计数原理，监考安排方案共有C94 455(种)，故选A.答案A5如图所示，在16的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法总数
4、为A90 B60C30 D10解析没有限制的涂法有CCC90(种)；若没有任何两种颜色涂在相邻两格，可以这样排列颜色，首先在两个位置上排列其中一种颜色，只有一种排法，在这种颜色隔出的三个空位上选两个排列其中的第二种颜色，有方法数C3，然后在这四个位置隔出的五个空位中选出两个位置，排列第三种颜色，有方法数C10，这样排列颜色的方法数是30，最后把这样的颜色排列顺次涂在六个格子内，这样得到的就是没有任何一种颜色涂在相邻两格的方法数故至少有一种颜色涂在了相邻的两格的方法数是903060.答案B6如图所示，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而
5、成)一建筑工人从A点沿脚手架到B点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有A150条 B525条C840条 D1 260条解析第一步走完长4、宽2的矩形框架，相当于6步中有两步走宽，故有C种走法，第二步向上攀登时，相当于在6个位置的空隙中不相邻的插入三个元素，故有C种方法，从A点沿脚手架到B点，共有CC525种走法，故选B.答案B二、填空题7若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，则a0a1a2a8_.解析由题知a5(a)3C56，a1，令x1，则a0a1a2a828.答案288(2011广东六校联考)某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100
6、m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有_种参赛方法解析分情况讨论甲、乙均不参赛有A24种参赛方法，甲、乙有且只有一人参赛有CC(4！3！)144种，甲、乙两人均参赛有C(4！23！2！)84种参赛方法故共有2414484252种参赛方法答案2529若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.解析a9与x3无关，变换x101(x1)10，得a9C(1)910.答案10三、解答题10在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列(其中两列有3个靶子，一列有2个靶子)，一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：(1)首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，
7、(2)然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？解析解法一在以这8个靶子为元素的排列(被打掉的顺序)中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一类元素间的顺序一定，因而所求顺序有560(种)解法二将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C种方法；第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C种方法；第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C种方法故共有CCC560种方法11二项式(axmbxn)2 011(a0，b0，m，n0)中有2 010mn0，如果它的展开式里最大系数项恰
8、是常数项(1)试求常数项是第几项；(2)求的最值解析(1)当Tr1C(axm)2 011r(bxn)rCa2 011rbrx(2 011r)mnr为常数项时，则(2 011r)mnr0，又2 010mn0，从而r1，所以它是第2项(2)第2项又是系数最大的项，从而即1 0052 011，所以的最大值为2 011，最小值为1 005.12有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法；(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？解析(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法故共有CCA144种方法(2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，第二类有序均匀分组有A种方法故共有C(CCAA)84种方法.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u