1、平面向量应用举例(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角且|F1|2，|F2|4，则|F3|()A6B2C2 D2解析：因为物体处于平衡状态，所以F1F2F30，所以F3(F1F2)，所以|F3|F1F2|2.答案：D2已知a(1，)，ab，ab，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是()A. B2C2 D4解析：因为a(1，)，所以|a|2.设AB中点为C，则()a，则|a|2.在直角三角形AOB中，|2|4，所以SAOB424.
2、答案：D3已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A梯形 B菱形C矩形 D正方形解析：(3,3)，(2，2)，所以CB，与共线，但|，故此四边形为梯形答案：A4河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2(m/s)答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平
3、面成60角，当小车向前运动10米时，力F做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案：506点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P0的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为_解析：由题意知，5v(20，15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，5)答案：(10，5)7一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为_解析：设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上
4、的影子的速度为v2，则|v2|40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30 角向下，故|v1|(m/s)答案：(m/s)三、解答题(每小题10分，共20分)8已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形9一个物体受到同一个平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m已知|F1|2 N，方向为北偏东30，|F2|4 N，方向为北偏东60，|F3|6 N，方向为北偏西30，求这三个力的合力F所作的功解析：以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示由已知可得F1(1，)，F2(2，2)，F3(3，3)所以FF1F2F3(22,42)又位移s(4，4)，所以Fs(22)4(42)424(J)故这三个力的合力F所做的功是24J.10如图，在ABC中，BAC120，ABAC3，点D在线段BC上，且BDDC.求：(1)AD的长；(2)DAC的大小解析：(1)设a，b，则()ab.所以|22a22abb29233cos 12093.故AD.(2)设DAC，则为向量与的夹角因为cos 0，所以90，即DAC90.
