1、延边州 2020 年高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择填空题题号123456789101112答案ABDBDADABCCC答对得 5 分，答错得 0 分二、填空题13.70；14.4；15.cba；16.,2；答对得 5 分，答错得 0 分。16 题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得 5 分三、解答题17.解：（1）在 ABC中，由正弦定理可得CBABBBAsin23sincossincossinsin，-1 分CBABABsin23sincoscossinsin，CCBCBABsin23sinsinsin23sinsin，-2 分在锐角 ABC中，0sinC，23sin
2、B，21cosB，-3 分由已知得2,3ca由余弦定理7cos2222Baccab7b，-6 分（2）41sinsinCA，由正弦定理得CcBbAasinsinsin，-7 分BbCAac22sinsinsin，43412bac，acb32.-9 分122 b，4ac，-10 分323421sin21BacS ABC.-12 分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。18、（1）证明：取 BC 的中点G，连接 DG，FG，BGDE，且BGDE/四边形 BGDE 是平行四边形，BEDG/，-1 分D，E 分别是 AC，AB 的中点，BCDE/，090AB
3、C，BEDE，PEDE，EBEPE，又 PE，PBEBE平面PBEDE平面，PBEBC平面，-3 分PBEPB平面，PBBC，PBFG/，FGBC，BEBC，BEDG/，DGBC.-5 分GDGFG，又 FG，DFGDG平面，DFGBC，DFGDF平面，DFBC.-6 分（2）过点 P 作BEPH 于点 H，0120PEB，060PEH，在 ABC中，090ABC，62AC，22BC，4 AB，-8 分2EBPE，3PH，-9 分则36232222131BCDPPCDBVV，所以三棱锥PCDB 的体积为362.-12 分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的
4、步骤分。19、解：（1）由产蛋量在105,85的频率为 0.66，可得产蛋量在105,85的麻鸭数量为33066.0500（只）.-1 分产蛋量在58,57的麻鸭数量为30500100.006（只）产蛋量在59,58的麻鸭数量为120500100.024（只）产蛋量在512,511的麻鸭数量为40500100.008（只）042.010500120330a，02.0105004030330500b-4 分（2）100120100.008110100.02100100.04290100.02480100.006平均数100952110095042.010024.00.0065.0中位数-8 分估
5、计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数为100-9 分（3）填表如下：良种次种总计旱养培育100160260水养培育60180240总计160340500-10 分所以879.7393.103401602402601606018010050022K，-11 分所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关.-12 分20.解：（1）由题意知(1)3fc ，因此3bcc ，从而3b -1 分又对()f x 求导得3431()4ln4fxaxxaxbxx3(4 ln4)xaxab-2 分由题意(1)0f，因此40ab，解得12a-4 分（2）由（1）知3()48lnfxxx（0 x），令()0fx，
6、解得1x-5 分当01x 时，()0fx，此时()f x 为减函数；-6 分当1x 时，()0fx，此时()f x 为增函数-7 分所以()f x 在1x 处取得极小值(1)3fc ，此极小值也是最小值-8 分要使2()2f xc（0 x）恒成立，只需232cc -10 分即2230cc，从而(23)(1)0cc，解得32c 或1c 所以c 的取值范围为3(12 ，-12 分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。21.解:（1）求得圆1)2(:22yxD与 x 轴交点是0,3，0,1所以3c或1c，从而舍去）或(41222aa故椭圆方程是131222
7、 yx-4 分（2）设),(),(2211yxNyxM，直线方程与椭圆方程联立得036)4(22myym.所以.41236,43,462221221221mmxxmyymmyy既而得由02121yyxxONOM得得211m.-8 分（3）因为),(),(22111yxNyxM所以直线1MN 的方程为121121xxxxyyyy令0y得到4)(32)(212121121121yyyyymyxyyxxyxP所以1619)1(132)4(132412)4(36214)(21212222222222122121mmmmmmmyyyyyyFPS ABC当且仅当2m时，取等号，所以最大值为1.-12 分方
8、法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。22、解：（1）曲线1C 的普通方程为1122yx，极坐标方程为cos2-2 分曲线2C 的普通方程为043 yx，极坐标方程为04sincos3-5 分（2）射线l 分别交1C，2C 于 A，B 两点，则cos21 OA，sincos342OB，-6 分4332sin212232sin212cos23223cossin2211cos2232cossincos34sincos3cos2sincos34cos22221OBOA-8 分12 时，432max OBOA.-10 分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。23.解：（1）()|23|1|.f xxx33223()412321xxf xxxxx-2 分3311()42232432444xxxf xxxx 或或-4 分211xxx 或0或综上，不等式()4f x 的解集为：,2(0,)-5 分（2）由（1）知，3,12x 时，()4f xx32x 时，min5()2f x-分若存在03,12x 使不等式01af x|+|成立537|1|222aaa 或-9 分实数 a 的取值范围为73(,),22-10 分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。
