1、高二数学（理科）第 1 页共 4 页高二数学（理科）第 2 页共 4 页友好学校第六十八届期末联考高二数学（理科）说明：本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 4 页。考试时间 120 分钟，分值 150 分。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸,试题卷上答案无效.4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.第卷一、单项选择（每
2、题 5 分，共计 60 分）1、用秦九韶算法求多项式 5432531f xxxxxx当2x 时的值时，3v （）A.-8B.-9C.-10D.-112、已知向量 a=(x,3,4),b=(6,y,12),且 ab,则 x+y 的值为()A.11B.6C.7D.153、执行如右图所示的程序框图，输出的 k 值为()A.2B.4C.6D.84、甲、乙两名运动员分别进行了 5 次射击训练，成绩如下：甲：6，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用1x,2x 表示，方差分别用2212,ss 表示，则（）A.1x 2x,21s 22sB.1x 2x,21s 22sC
3、.1x 2x,21s 22sD.1x 2x,21s 22s5、某年级有学生 560 人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 70 的样本，把学生编号为 1560 号，已知编号为 20 的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A.004B.005C.006D.0076、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A.12.5；12.5B.12.5；13C.13；12.5D.13；137、设,a bR，则“ab1”是“a b 0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、命题，的否定是（）A.B.C.D.9、若点 P 到直线
4、 x1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线10、已知双曲线12222byax的离心率为 27，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A.191222 yxB.14322 yxC.112922 yxD.13422 yx11、斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为 1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以 1，2，3，5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点
5、取自阴影部分的概率是（）A.160119B.160219C.80119D.8021912、已知点 F 为抛物线2:4C yx的焦点.若过点 F 的直线l 交抛物线C 于 A,B 两点，交该抛物线的准线于点 M，且1MAAF，2MBBF，则12（）A.12B.0C.1D.2高二数学（理科）第 3 页共 4 页高二数学（理科）第 4 页共 4 页二、填空题（每空 5 分，共计 20 分）13、若“Rx，022mxx”为真命题，则实数 m 的取值范围是_14、已知 x 与 y 之间的一组数据：则 y 与 x 的线性回归方程为ybxa必过点_15、在极坐标系中，有点 M(4,3)，N(6,3 )，则,
6、A B 两点间的距离为_.16、下列命题中已知点3,0,3,0AB，动点 P 满足2PAPB，则点 P 的轨迹是一个圆；已知2,0,2,0,3MNPMPN，则动点 P 的轨迹是双曲线；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23xy的距离相等的点的轨迹是抛物线；正确的命题是_三、解答题（17 题、18 题、19 题、20 题、21 题每题 12 分，22 题 10 分，共计 70 分）17、设 p：实数 x 满足 x25ax4a20)，q：实数 x 满足 2x4.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围(2)若 p
7、是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18、如图，正四棱柱1111ABCDA B C D中，124AAAB，点 E 在1CC 上，且1134C EC C(1)证明1AC 平面 BED;(2)求二面角1ADEB的余弦值19、某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组：50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求续驶里程在200,300 的车辆数；（2）求续驶里程的
8、平均数；（3）若从续驶里程在200,300 的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250 内的概率.20、已知椭圆 c:19422 yx及直线：mxy 23（1）当直线 与该椭圆c 有公共点时，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，直线与椭圆交于 A、B 两点，求当时，直线 被椭圆截得的弦长 AB21、已知 为坐标原点，抛物线xy2与直线 y=k(x+1)相交于 A、B 两点(1)求：OBOA的值(2)当 OAB的面积等于5 时，求实数 k 的值22、已知直线l 的参数方程为31545xtyt （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos4sin 2（）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段 AB 的长x25710y1357