1、第三章概率33几何概型33.2均匀随机数的产生A组学业达标1用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率答案：C2用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()AmnBmnCmn Dm是n的近似值答案：D3设x是0，1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应
2、变换成的均匀随机数是()A0 B2C4 D5解析：当x时，y234.答案：C4.在矩形ABCD中，长AB4，宽BC2(如图所示)，随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是()A. B.C. D.答案：D5把0，1内的均匀随机数分别转化为0，4和4，1内的均匀随机数，需实施的变换分别为()Ay4x，y54 By4x4，y4x3Cy4x，y5x4 Dy4x，y4x3答案：C6.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：由题意知，这是个几何概型问题，0.18，S正1，S阴0.18.答案：0.187已知利用计算机产生0，1上的均匀随
3、机数x0.2，则利用伸缩和平移变换后，得到在2，4内的均匀随机数为_解析：利用计算机产生0，1上的均匀随机数后，由伸缩和平移变换公式xx1(ba)a，得到a，b上的均匀随机数0.2(42)22.4.答案：2.48任意扔一个豆子在正方形中，则落在正方形内切圆内的概率是_解析：设正方形边长为2，则面积为4，其内切圆的半径为1，面积为，则任意扔一豆子在正方形中，落入其内切圆的概率P.答案：9某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在了途中，若物品掉在河里就找不到了，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，求河宽解析：已知河宽为x m，由题意
4、得1，解得x100，即河宽100 m.10.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y22xx2与x轴围成的图形)的面积解析：(1)利用计算机产生两组0，1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)经过平移和伸缩变换a4a13，b3b1，得到一组3，1上和一组0，3上的均匀随机数(3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点的个数N1(满足条件b22aa2的点(a，b)的个数)(4)计算频率，这就是点落在阴影部分的概率的近似值(5)设阴影部分面积为S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为.于是.故S即为阴影部分面积的近似值B组能力提升11.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方
5、形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A投中大圆内，事件B投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C投中大圆之外(1)用计算机产生两组0，1内的均匀随机数，a1RAND，b1RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a16a18，b16b18，得到两组8，8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述8a8，8b8的点(a，b)的个数)则概率
6、P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是()A.， B.，C.， D.，解析：P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.答案：A12设函数yf(x)在区间0，1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1，2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1，2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_解析：这种随机模拟的方法，是在0，1内生成了N个点，而满足几条曲线
7、围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：13设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率为_解析：如图所示，在圆周上过定点A作弦ABACr，则BC是圆的一条直径当取的点在BC上方时满足了弦长大于半径的倍，所以P.答案：14在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于9cm2到16cm2之间的概率解析：设事件A表示“圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0，1上的均匀随机数a1RAND；(2)经过伸缩变换a14a1得
8、到一组0，14上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和3，4内的随机数个数N1(即满足3a4的个数)；(4)计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值15设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率解析：记事件A硬币与格线有公共点，设硬币中心为B(x，y)步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过平移，伸缩变换，则x(x10.5)*6，y(y10.5)*6，得到两组3，3内的均匀随机数(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件|x|2或|y|2的点(x，y)的个数)(4)计算频率，即为硬币落下后与格线有公共点的概率