1、平面向量共线的坐标表示(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1)B(6，3)C(1,2) D(4，8)解析：(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反答案：D2已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()A. B2C D2解析：因为ba，所以2sin cos ，所以，所以tan .答案：A3已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4
2、,8)解析：因为向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，所以14(2)m，所以m2，所以2ab(2m，44)(4，8)答案：C4若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()A1,2 B2,2C3,2 D2,4解析：由题意知，(1,2)，(3x,4y)，4y2(3x)0，即2xy20.只有B选项，x2，y2代入满足故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5向量a(1，2)，向量b与a共线，且|b|4|a|，则b_.解析：因为b与a共线，ba(，2)，又|b|4|a|，4，b(4，8)或(4,8)答案：(4，8
3、)或(4,8)6已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直线AB上，则x_.解析：(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.答案：237已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab共线，则与的关系是_解析：a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，ab(1,2)(2,3)(2，23)，又(ab)(ab)，1(23)5(2)0，.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解析：由已知可得M(2.5,2.5)
4、，N(1.5,0.5)，所以(2.5,2.5), (2.5，2.5)，又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以，共线9已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.10如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标解析：由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)易知(2,6)，由与共线得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)
