1、高一数学 第 1页（共 4页）2020-2021 学年下学期期末联考高一数学试题参考答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.)1.A2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.A二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)9.ACD10.CD11.ABC12.BC三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.2,114.3115.1k且1k16.四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)17.解：22i11 i2i i 1 i1 3i1 iz ，2 分|=(1)2+32=10.4 分(2)由223izazb得：21
2、3i1 3i23iab ，6 分即 863i23iaba ，7 分所以33628aba，9 分解之得73ba.10 分18.解：(1)设 与 的夹角为，因为(+)(2 )=8，所以8222bbaa，2 分所以 7+2cos=8，3 分所以 cos=12，4 分因为0 180，5 分所以=606 分(2)|+|2=(+)2=2+2 +2，7 分因为|=2，|=1，=|cos60=2 1 12=1，9 分高一数学 第 2页（共 4页）所以(+)2=4+2+1=7，所以|+|=712 分19.解：已知=|2 2 3 0，解得：=|1 3，1 分=|+4 0，解得：=|或 3 或 7 或 112 分2
3、0.解：(1)依题意，50 (+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008)=1，解得=0.00203 分(2)在450,500)内抽取 6 0.00160.0016+0.0008=4 人，5 分记为 a，b，c，d，6 分在500,550内抽取 2 人，记为 e，f，7 分则 6 人中抽取 2 人的取法有：,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，共 15 种等可能的取法；9 分其中抽取的 2 人恰在同一组的有：,，,，,，,，,，,，,，共 7 种取法，10 分所以从这 6 人中随机抽取的 2 人恰在同一组的概率=715 12 分高一数学 第 3
4、页（共 4页）21.证明：(1)取 PC 的中点 F，连接 DF，EF，1 分 是 PB 的中点，/，且=2，又/，=2，/且=，2 分四边形 ADFE 是平行四边形，/，又 平面 PDC，平面 PDC，/平面 PDC4 分(2)若=，则 是等腰三角形，又/，6 分 平面 ABCD，平面 ABCD，7 分又 ，=，CD，平面 PDC，平面 PDC，9 分 平面 PDC，10 分又 ，=，BC，平面 PBC，平面 PBC.12 分22.解：(1)()=+=sincos cos2+=12 sin2 12 cos2 12+=22 sin(2 4)+12，2 分()的最大值为 22，高一数学 第 4页（共 4页）22+12=22，=12；3 分由 2 4=()得：=2+8，()的对称中心为(2+8,0)，.4 分(2)4,1124，2 4 4,23，5 分 sin(2 4)22,1，7 分22,2142sin22x，即()12,22，8 分不等式2 12 ()在 4,1124 上恒成立，2 12 ()min=12，10 分即 22 1 0，解得12 1，m 的取值范围为12 1 12 分
