1、多题一法专项训练(四)构造法一、选择题1已知三个互不重合的平面，m，n，且直线m，n不重合，由下列三个条件：m，n；m，n；m，n. 能推得mn的条件是()A或B或C只有 D或2方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根3已知数列an中，a11，an1，则数列an的通项公式为()A. B.C. D.4如图所示，已知三棱锥PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体积为()A40 B80C160 D2405已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0B1C2D3二、填空题6若a3，则方程x3ax210
2、在(0,2)上恰有_个实根7已知实数x，y满足|x|y|4，则x2(y6)2的最小值是_8若不等式4x29y22kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为_三、解答题9求数列an的通项公式：(1)已知数列an满足：a12，an13an2(nN+)；(2)已知数列an满足：a13，且an1(nN+)10设函数f(x)x(x1)ln(x1)(x1)(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当nm0时，(1n)m1时，证明：f(x)；(2)当aln 21且x0时，证明：f(x)x22ax.12设数列an的前n项和Snan2n1，nN+.(1)求首项a1与通项an；(2)设Tn，nN+，证明：i3
3、，则在(0,2)上f(x)0，f(2)94a0，y0得2k，又12，当且仅当4x29y2“”成立，2k12.则kmax3.答案：39解：(1)由已知，可得an13an2，所以an113(an1)故an1是一个首项为a111，公比为3的等比数列所以an113n1，故an3n11.(2)由已知，可得当nN+时，an1，两边取倒数，得2，即2，所以是一个首项为，公差为2的等差数列，其通项公式为(n1)22n.所以数列an的通项公式为an.10解：(1)f(x)1ln(x1)ln(x1)，当f(x)0，即10)，则g(x)由(1)知，f(x)x(1x)ln(1x)在(0，)上单调递减，所以x(1x)l
4、n(1x)m0，所以g(n)g(m)，即.得mln(1n)nln(1m)，故(1n)m1时，要使f(x)，即ex12x1，当且仅当ex2x，即ex2x0.令g(x)ex2x，则g(x)ex2.令g(x)0，即ex20，解得xln 2.当x(1，ln 2)时，g(x)ex20，故函数g(x)在ln 2，)上单调递增所以g(x)在(1，)上的最小值为g(ln 2)eln 22ln 22(1ln 2)0，所以在(1，)上有g(x)g(ln 2)0，即ex2x.故当x(1，)时，有f(x).(2)欲证f(x)x22ax，即ex1x22ax，也就是exx22ax10，可令u(x)exx22ax1，则u(
5、x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a，则h(x)ex2.当x(，ln 2)时，h(x)0，函数h(x)在(ln 2，)上单调递增 所以h(x)的最小值为h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a0.所以u(x)h(x)0，即u(x)在R上为增函数，故u(x)在(0，)上为增函数，所以u(x)u(0)而u(0)0，所以u(x)exx22ax10.即当aln 21且x0时，f(x)x22ax.12解：(1)由Snan2n1，nN+得a1S1a14，所以a12.再由有Sn1an12n(n2)将和相减得anSnSn1(anan1)(2n12n)，(n2)整理得an2n4(an12n1)，(n2)因而数列an2n是首项为a124，公比为4的等比数列，即an2n44n14n.因而an4n2n，nN+.(2)证明：将an4n2n代入得Sn(4n2n)2n1(2n11)(2n12)(2n11)(2n1)，Tn，所以i.