1、第三章 学习目标 1.了解二元一次不等式(组)表示平面区域的概念.2.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.会利用平面区域解决一些较简单的问题.3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 4 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 预习导学 挑战自我，点点落实 知识链接 下列说法正确的有_.(1)一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间；(2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；(3
2、)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；(4)不等式x2或y0，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界.9 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域(2)y2x.解 画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界.10 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域规律方法 应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线AxByC0，取点代入AxByC验证.在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可
3、以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.11 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域跟踪演练1 在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域：(1)2x3y60；解 2x3y60表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界).12 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域(2)2x3y0；解 2x3y0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界).13 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域(3)y20.解 y20表示直线y20下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界).14 3.5.1 二元
4、一次不等式(组)所表示的平面区域要点二 二元一次不等式组表示的平面区域 例2 画出下列不等式组所表示的平面区域：(1)x2y3，xy3，x0，y0；15 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域解 x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示.16 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域解 xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy2表示直线xy2
5、左下方区域.综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示.(2)xy2，2xy1，xy2.17 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域规律方法(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示.18 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域跟踪演练2 用平面区域表示下列不等式组.(1)xy，3x4y120；解 不等式xy，即xy0，表示直线yx上及其下方的区域.不等式3x4y120，19
6、 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域表示直线3x4y120左下方的区域.它们的公共部分就是不等式组 表示的平面区域(如图所示的阴影部分).xy，3x4y120 表示直线xy10右上方的点的集合(不含边界)，不等式x3表示直线x3上及左方的点的集合.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如图所示的阴影部分).(2)xy50，xy10，x3.21 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域要点三 不等式组表示平面区域的应用 例 3(1)画出不等式组x2y10，2xy50，yx2所表示的平面区域，并求其面积；22 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域解 如图所示，其
7、中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域.由 xy20，2xy50，得 A(1,3).同理得 B(1,1)，C(3，1).|AC|22422 5，SABC12|AC|d122 5 656.而点 B 到直线 2xy50 的距离为d|215|5 65，23 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 x0，yx，yx1，y2或 x0，yx，yx1，y2.解 可将原不等式组分解成如下两个不等式组：(2)求不等式组y2，|x|y|x|1所表示的平面区域的面积大小.24 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S 42 213.规律方法
8、求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.121225 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域跟踪演练 3 画出不等式组xy60，xy0，x3所表示的平面区域，并求平面区域的面积.解 先画直线xy60(画成实线)，不等式xy60表示直线xy60上及右下方的点的集合.画直线xy0(画成实线)，不等式xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合.26 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域画直线x3(画成实线)，不等式x3表示直线x3
9、上及左方的点的集合.所以，不等式组xy60，xy0，x3所表示的平面区域如图所示，因此其区域面积也就是ABC 的面积.27 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域显然，ABC是等腰直角三角形，A90，|AB|AC|，B点的坐标为(3，3).由点到直线的距离公式，|AB|336|2122，SABC1212212236.故不等式组xy60，xy0，x3所表示的平面区域的面积等于 36.28 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 当堂检测 当堂训练，体验成功 1.不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y0 x0 x0D.y23x2y60 x0.观察选项可知选C.答案 C 31 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域3.已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是()A.(1,6)B.(6,1)C.(，1)(6，)D.(，6)(1，)解析 由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域.