1、章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0)B(0，10)C(0，13) D(0，)解析：由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)答案：D2在双曲线的标准方程中，若a6，b8，则其标准方程是()A.1B.1C.1D.1或1解析：因为没有说明双曲线的焦点所在的坐标轴，故应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，显然D选项符合要求答案：D3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的
2、曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线解析：将方程化为1，由mn0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线答案：D4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是()A2 B.C. D.解析：由题可知yx与yx互相垂直，可得1，则ab.由离心率的计算公式，可得e22，e.答案：C5椭圆4x29y2144内有一点P(3,2)，设某条弦过点P，且以P为中心，那么这条弦所在直线的方程为()A3x2y120B2x3y120C4x9y1440D9x4y1440解析：设满足题意的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)
3、两点，则两式相减得4(xx)9(yy)0，即.由此可得所求的直线方程是y2(x3)，即2x3y120.答案：B6已知一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C抛物线 D圆解析：由题意，知圆C的标准方程为(x3)2y21，则圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R1，且|PO|R1，|PC|R1.又|OC|3，|PO|PC|20，所以C与l有两个交点；对于，nmk2t24150，所以C与l仅有一个交点；对于，nmk2t21450，所以C与l仅有一个交点答案：D8双曲线与椭圆4x2y264有公共焦点，
4、它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：由4x2y264得1，c2641648，c4，e.双曲线中，c4，e.ac6，b2483612.双曲线方程为1，即y23x236.答案：A9已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即0，0e.答案：C10我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点若F0F1F2是边
5、长为1的等边三角形则a，b的值分别为()A.，1 B.，1C5,3 D5,4解析：|OF2|，|OF0|c|OF2|，b1，a2b2c21，得a.答案：A11设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,4解析：抛物线y28x的准线方程为x2，所以Q(2,0)设过点Q的方程为yk(x2)，当k0时，显然成立当k0时，1p2kt44k210，即0b0)，其上一点P(3，y)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，则该椭圆的标准方程为_解析：由椭圆的定义，知2a6.53.510，a5.又解得c，从而b2a2c2，所以
6、椭圆的标准方程为1.答案：114如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_解析：过A，B两点的直线方程为yxa，抛物线方程为(x1)2y4，化为x2y，此时直线方程为yx(a3)，此时2pk22t12(a3)0，解得a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：216已知直线l与抛物线y24x交于A，B两点，O为坐标原点，若4，则直线l恒过的定点M的坐标是_解析：设A
7、(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y24.当直线l的斜率不存在时，设其方程为xx0(x00)，则x4x04，解得x02；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxb，由得ky24y4b0，得y1y2，则x1x2，得4，2，有b2k，直线ykx2kk(x2)恒过定点(2,0)又直线x2也恒过定点(2,0)，得点M的坐标为(2,0)答案：(2,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程解析：设椭圆的方程为1(ab0)，且a2b2(5)
8、250，由消去y，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.设弦两端点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2.，即a23b2，此时0.由得a275，b225，椭圆的方程为1.18(12分)若直线l：y(a1)x1与曲线C：y2ax(a0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合解析：因为直线1与曲线C恰好有一个公共点，所以方程组只有一组实数，消去y，得(a1)x12ax，即(a1)2x2(3a2)x10.(1)当a10，即a1时，方程是关于x的一元一次方程，解得x1，这时，原方程组有唯一解(2)当a10，即a1时，方程是关于x的一元二次方程令(3a2)24(a1)2a(5a4)0，解得a0(
9、舍去)或a.所以原方程组有唯一解综上，实数a的取值集合是.19(12分)已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程解析：由题意，可得圆O1：x2(y)216是以O1(0，)为圆心，半径r4的圆因为点P在半径O1M中，且|PM|PA|，所以|O1P|PA|O1P|PM|O1M|4，可得点P到A(0，)，O1(0，)的距离之和为4(常数)，因些，点P的轨迹是以点A(0，)，O1(0，)为焦点的椭圆因为焦点在y轴上，c且2a4，所以a2得a24，b2a2c2431，椭圆方程为x21，综上所述，点P的轨迹方程为x21.20(
10、12分)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程解析：切点为P(3，1)的圆的切线方程为3xy10，因为双曲线的一条渐近线平行于此切线，且双曲线关于两坐标轴对称所以双曲线的渐近线方程为3xy0.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则其渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，所以a2，b280，所以所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，得1，无
11、解综上可知所求双曲线方程为1.21(12分)已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积解析：(1)令F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25(舍去)故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.22(12分)已知椭圆1(ab0)的右焦点和抛物线y24x的焦点相同，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点(3,0)的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足(0，O为原点)，当|AB|0，所以m25，所以y1y2，y1y2，所以|AB|y1y2|.因为|AB|，即3，整理得13m488m21280，所以m28，所以5m28.又，所以所以yP，所以xPm(y1y2)6.又P点在椭圆上所以4，所以2，又5m28，所以324，解得2或2.故的取值范围为(2，)(，2)