1、2015-2016学年度沙河第二高中6月月考卷一、选择题：共12题1已知数列为等差数列,若,则A.24B.12C.6D.2等差数列的前n项和为Sn ,若则A.130B.170C.210D.2603(2012北大附中期末测试)设S=2+24+27+210+23n+10(nN*),则S=()A.(8n-1)B.(8n+3-1)C.(8n+1-1)D.(8n+4-1)4在等比数列中，若，则数列的通项公式为A.B.C.D.5等差数列中，已知则数列的前9项和A.66B.99C.144D.2976已知数列an是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=A.16(1-2-n)B.16(
2、1-4n)C.(l-2-n)D.(l-4-n)7已知数列满足:,且,若为数列的前项和,则的最小值为A.B.C.D.8已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-19已知等差数列an的前n项和为Sn，若S130，S120，则数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项10如果-l,a,b,c,-9成等比数列,那么A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac= -9D.b=-3,ac= -911数列中，则其前项和A.B.C.D.12等差数列中，则的最大值是A.B.或C.D.二、填空题：共4题 13
3、已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_.14已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2 013=.15已知数列的前项的和为,则数列的通项公式为 16已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 三、解答题：共6题 17在等比数列an中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项、公比及前n项和.18已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nN*),且b1=3
4、,求数列的前n项和Tn.19已知等差数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.20求数列1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1,的前n项和Sn,其中a0.21已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求.22已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案1.B【解析】本题主要考查了等差数列的性质.由等差数列的性质可知,所以,故选B. 2.C【解析】本题主要考查等差数列前n项和的性质的运用，故，选C 3.D【解析】本题
5、主要考查数列的通项公式和前n项和公式.因当n=1时,3n+10=13,是S的第5项,所以共有n+4项,从而S=,故选D. 4.C【解析】，q2，而，. 5.B【解析】本题考查等差数列的性质与求和.由题意得即.所以.选B. 6.D【解析】设等比数列的公比是q，因为，所以，所以.记，则，所以数列是等比数列，其首项为，公比为，所以. 7.D【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、前项和公式,考查函数的单调性和最值.由知,为等差数列由,得所以,所以=又，所以当时,有最小值即的最小值为故选D. 8.D【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识,意在考查考生利用基本量解题的能力和计算能
6、力.设an的公比为q,由可得=2,q=,代入得a1=2,an=2=,Sn=4(1-),=2n-1,选D. 9.C【解析】=0, .=12(),绝对值最小的项为第7项.故选C. 10.B【解析】，与-1和-9同号，. 11.B【解析】无 12.A【解析】无 13.110【解析】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用以及利用二次函数的思想求最值.由题意可得Sn=na1+=n2+21n，当n=10或11时， Sn取得最大值，则最大值为110. 14.-1 005【解析】本题主要考查递推数列的有关知识,要求考生掌握常见的几类求递推数列的通项与前n项和,首先是与等差(等比)数列相关的递推数列,其次是一阶
7、线性递推数列,还有具有周期性的数列.本题就是一种具有周期性的递推数列.由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得该数列是周期为4的数列,且a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0.所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503(-2)+1=-1 005. 15.【解析】本题主要考查数列的通项公式，主要熟练掌握与之间的关系.当时，;当时，=,经检验，n=1时不满足上式.故. 16.75【解析】本题考查等差数列的性质与求和.由题意得：数列是首项为3，公差为2的等差数列.所以，所以；所以是以3为首项，1为公差的等差数列. 所以其前10项和为. 17.设该数列的公比为
8、q.由已知,可得a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2,所以,a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解得q=3或q=1.由于a1(q-1)=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比q=3,首项a1=1.所以,数列的前n项和Sn=.【解析】本题主要考查等比数列、等差中项等基础知识,考查运算求解能力.根据题目中提供的等式建立关于首项与公比的方程即可求解它们,再根据公式求解前n项和即可. 18.解:(1)由题意,设等差数列an的公差为d(d0),则6a1+15d=60,又=a1a21,(a1+5d)2=a1(a1+20d),由解得a1=5,d=2,数列an的通项公式为an=2n+3,从而数列a
9、n的前n项和为Sn=n(n+4).(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*).当n2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)(n-1+4)+3=n(n+2),上式对b1=3也适合.bn=n(n+2)(nN*),=(-).从而数列的前n项和为Tn=(1-+-+-)=(-)=.【解析】本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质、数列求和等知识,考查考生的运算求解能力及转化化归思想. 19.（I）设an首项为a1，公差为d，则解得a1=19,d=-2an=19+（n-1）（-2）=21-2n（II
10、）bn=ancos（n）+2n=（-1）nan+2n,当n为偶数时，Tn=b1+b2+bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+（an+2n）=(-2)当n为奇数时，Tn=b1+b2+bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+（-an+2n）=-a1+(a2-a3)+(an-1-an)+=-19+2+2n+1-2=2n+1+n-22Tn= 【解析】本题主要考查等差数列的前n项和以及分组求和的运用. 20.当a=1时,数列变为1,3,5,7,(2n-1),则Sn=n2.当a1时,Sn=1+3a+5a2+7a3+(2n-1)an-1 ,aSn=a+3a2+5a3+7a4
11、+(2n-1)an .-,得Sn-aSn=1+2a+2a2+2a3+2an-1-(2n-1)an,即(1-a)Sn=1-(2n-1)an+2(a+a2+a3+an-1)=1-(2n-1)an+2=1-(2n-1)an+.1-a0,Sn=+.【解析】本题需对a是否为1进行讨论.当a=1时,该数列为等差数列;当a1时,数列较复杂,利用错位相减法求Sn.【备注】对于含有字母的等比数列问题,往往会忽略字母为1的情况而出错.21.解：(1)因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意有，即；解得a16，d4，或a114，d0(舍去)，所以数列an的通项公式为an4n2(nN*).(2)证明：由(1)可得Sn2n24n，所以.所以.【解析】本题考查等差、等比数列，数列的通项与求和，裂项相消求和.(1) an是等差数列，即得a16，d4，所以an4n2(nN*).(2)由(1)可得Sn2n24n，所以,裂项相消可得.【备注】数列常考查：等差、等比数列的通项与求和，裂项相消求和，错位相减求和.22.(1)当时,.当时,又,.(2),两式相减:,.【解析】本题主要考查利用递推公式求等比数列的通项公式,考查利用错位相减法求数列的前项和.(1)可得两式相减可得等比数列的通项公式可求;(2)利用错位相减法可求数列的前项和.