1、第一章 三角函数 课时作业A组基础巩固1下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是()Aysin Bysin xCytan x Dycos 2x解析：ycos 2x的减区间为ycos 2x的增区间，T.答案：D2设函数f(x)Asin(2x)(A0)，则()Af(x)的图像过点Bf(x)在，上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A解析：f(x)Asin.图像过，选项A不正确；x，时，2x，但A的符号不确定，故B不正确；A0时，D不正确；当x时，2x，即f0，是f(x)的一个对称中心答案：C3已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数图像()A关于直
2、线x对称B关于直线x对称C关于点(，0)对称D关于点(，0)对称解析：由题意知2，f(x)sin(2x)当x时，f(x)0，所以f(x)关于点(，0)对称当x时，f(x)sin()cos ，所以f(x)不关于点(，0)对称，也不关于直线x对称答案：D4已知0，函数f(x)cos图像的一条对称轴方程为x，一个对称中心为，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：由题意知，故T，2.答案：A5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3 B2C. D.解析：由于函数f(x)sin x的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像(图略)可知，为这个函数
3、的四分之一周期，故，解得.答案：C6函数y3sin的最小正周期为_解析：最小正周期T.答案：7写出函数y2sin(2x)在0，上的单调减区间_解析：由2k2x2k.得kxk，x0，函数y2sin(2x)在0，上的递减区间是，答案：，8设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图像关于直线x对称，则在下面四个结论中：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数所有正确结论的序号为_解析：T，2.又2k，kZ，k，kZ.，.ysin.由图像及性质可知正确答案：9已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解析：f(x)sin(
4、x)是R上的偶函数，k，kZ.又0，f(x)sincos x.图像关于点M对称，cos 0，n，nZ，n，nZ.又f(x)在区间上是单调函数，0，即，2.又0，或2.10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间；(3)画出函数yf(x)在0，上的图像解析：(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin(2)1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin(2x)由题意得2k2x2k，kZ.kxk，kZ，函数ysin(2x)的单调递增区间为k，k，kZ.(3)根据ysin(2x)列表如下：x0y1010故函数yf(
5、x)在区间0，上的图像如图所示B组能力提升1已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，在相邻两最值点x0，x0(x00)处f(x)分别取得最大值2和最小值2.若函数g(x)af(x)b的最大值和最小值分别为6和2，则|a|b的值为()A5 B6C7 D8解析：由题意知，A2，x0，T3，即3，f(x)2sin.又函数f(x)的图像过点(0,1)，2sin 1.|，.f(x)2sin，g(x)af(x)b2asinb.由解得|a|b5.答案：A2已知f(x)sin(x)(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析：由f()f()，且f(x)在区间上有最小值，得fs
6、in1，2k，kZ.8k，kZ.f(x)在上无最大值T，得k.又8k0，k，k18.答案：3设函数y13sin，当x_时，函数的最大值为4.解析：由x0知2x，当2x，即x时，ysin取最小值1，故y13sin取最大值4.答案：4已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解析：(1)当a1时，f(x)sin1b.ysin x的单调递减区间为(kZ)，当2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)f(x)asinab.x0，x，sin1.又a0，aa
7、sina，aabf(x)b.f(x)的值域是2,3，解得5已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的图像过点P(，0)，图像上与点P最近的一个顶点是Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数的最大值和取得最大值时相应的x的取值集合；(3)求使y0的x的取值范围解析：(1)由题意，知A5，且，T，即，2.y5sin(2x)又该函数的图像过点P(，0)，5sin(2)0.sin()0.|，0.y5sin(2x)(2)当2x2k(kZ)，即xk，kZ时，函数取得最大值为5.此时x的取值集合为x|xk，kZ(3)由y0，即5sin(2x)0，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)x的取值范围是k，k(kZ)