1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知下列结论:-2Z;Q;NN*;QR.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为Z,Q,N,N*,R分别表示整数集、有理数集、自然数集(包括0),正整数集,实数集,又因为-2是整数,是无理数,所以正确;正确;不正确;正确.2.(2016济宁模拟)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x(x-2)0,
2、则AB=()A.0B.-1C.1D.0,-1,1【解析】选C.因为B=x|0x2,所以AB=1.【一题多解】解答本题还可用如下方法:选C.验证法:当x=0时,x(x-2)=00不成立;当x=-1时,x(x-2)=30不成立;当x=1时,x(x-2)=-11,-10,那么p是()A.x1,x2-10B.x1,x2-10C.x01,-10D.x01,-10【解析】选B.“x01,-10”的否定为“x1,x2-10”.4.(2016青岛模拟)设A=,B=x|xa.若AB,则实数a的取值范围是()A.aB.aC.a1D.a4成立的充分不必要条件是()A.2x4B.-2x2C.x2或x4的解集为x|x2
3、或x-2,故A选项正确.6.已知集合M=,N=x|x-3,则集合x|x1=()A.MNB.MNC.R(MN)D.R(MN)【解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解.【解析】选D.0(x+3)(x-1)0-3x1,即M=x|-3x1,y1,q:x+y2,xy1,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式的结论可得pq,但x=100,y=0.1,满足x+y2,xy1,但不满足p,故p是q的充分而不必要条件.8.设等差数列an的公差为d,则a1d0是数列为递增数列的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件
4、D.既不充分也不必要条件【解析】选A.数列为递增数列111a1d0.【加固训练】“sinsin”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.=sin=sin,但sin=sin=.因此=是sin=sin的充分不必要条件,从而“sinsin”是“”的充分不必要条件.9.已知命题p:x0R,x00对xR恒成立,即xx2+1恒成立,所以p真;因为sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x1恒成立,所以q真.故p假,q假,所以pq真,pq真,pq真,p(q)假.10.(2016淄
5、博模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“x0R,使f(x0)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答.【解析】选A.若c0,所以x0R,使f(x0)0成立.若x0R,使f(x0)0,即b2-4c0即可,所以当c=1,b=3时,满足=b2-4c0,所以“c0”是“x0R,使f(x0)0”的充分不必要条件.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上
6、)11.(2016合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N=x|xM,且xN,MN=(M-N)(N-M).设A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=-2x,xR,则AB等于_.【解题提示】先化简集合A,B,再按新定义计算.【解析】因为A=,B=y|y0,所以A-B=y|y0,B-A=,AB=(A-B)(B-A)=.答案:0,+)12.命题:已知xR,若x1,则x22”的否命题;在ABC中,“A30”是“sinA”的充分不必要条件.其中真命题的序号是_.【解析】当=时,f(x)=tan=(xk,kZ),f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数,所以为假命题;命题“如果x2+x-60,则x2”的否
7、命题是“若x2+x-60,则x2”,因为x2+x-60-3x2,所以为真命题;在ABC中,当A=160时,sinA=sin160=sin200,集合B=x|x2-2ax-10,a0.若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是_.【解题提示】先化简集合A,再结合二次函数的图象求解.【解析】A=x|x2+2x-30=x|x1或x0,f(0)=-10,即所以即a.答案:【加固训练】(2015大连模拟)若命题“xR,ax2-a2x-20”是真命题,则实数a的取值范围是_.【解析】当a=0时,-20成立,当a0时,由题意,得解得-2a0,综上所述,a-2,0.答案:-2,0三、解答题(本大题共6小题,
8、共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A=x|x2-10.(1)若a=-,求AB.(2)若AB=A,求实数a的取值范围.【解析】A=x|-1x-a,所以-a-1,即a1.17.(12分)设集合A=x|x2+ax-12=0,B=x|x2+bx+c=0,且AB,AB=-3,4,AB=-3,求a,b,c的值.【解析】因为AB=-3,所以-3A,且-3B,所以(-3)2-3a-12=0,解得a=-1,A=x|x2-x-12=0=-3,4.因为AB=-3,4,且AB,所以B=-3,即方程x2+bx+c=0有两个等根为-3,所以即b=6,c=9.综上a,b,c的
9、值分别为-1,6,9.18.(12分)(2016临沂模拟)已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数,若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围.【解析】由函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R得x2+2x+a0恒成立,所以=4-4a1,由函数y=-(5-2a)x是减函数,得5-2a1,所以a0的解集为R.若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围.【解析】命题p为真时,实数m满足1=m2-40且-m2;命题q为真时,实数m满足2=16(m-2)2-160,解得1m3.pq为真命题,pq为假命题,等价于p真q
10、假或者p假q真.若p真q假,则实数m满足解得m3;若p假q真,则实数m满足解得12时,不等式的解为2xa,对应的解集为B=x|2xa;当a2时,因为A=x|1x4,B=x|2xa,要使BA,则满足2a4;当a2时,因为A=x|1x4,B=x|ax2,要使BA,则满足1a0,B=.(1)若AB=,求a的取值范围.(2)当a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值时,求(A)B.【解题提示】(1)先化简集合A,B,再由题意列关于a的不等式组求解.(2)先由题意确定a的值,再求解.【解析】A=y|ya2+1,B=y|2y4.(1)当AB=时,解得a2或a-.即a(-,-,2.(2)由x2+1ax,得
11、x2-ax+10,依题意=a2-40,即-2a2.所以a的最小值为-2.当a=-2时,A=y|y5.所以RA=y|-2y5,故(RA)B=y|2y4.21.(14分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明充分性:a0或a=1作为条件,必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a0,方程有两个不相等的根,且0,方程有一正一负两个根.所以充分性得证.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则=4-4a0,所以a1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a1时,若方程有且只有一负根,则所以a0.所以必要性得证.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.关闭Word文档返回原板块