1、课时作业17抛物线及其标准方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是(C)A射线 B直线C抛物线 D椭圆解析：因为动圆M过点F，且动圆M与直线l相切，所以圆心M到直线l的距离等于圆的半径|MF|，即动点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离，且定点F不在定直线l上，所以由抛物线的定义，可知圆心M的轨迹是抛物线2已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是(C)A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：方程5|3x4y12|可化为，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x4y120的距离，由抛物线
2、的定义，可知动点M的轨迹是抛物线故选C.3抛物线y2x2的焦点坐标是(D)A(1,0) B(0，)C(，0) D(0，)解析：抛物线方程为x2y，可知焦点在y轴上，且，所以焦点坐标是(0，)故选D.4抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是(B)A. B.C1 D.解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为yx，所以所求距离为.5设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(B)A4 B6C8 D12解析：由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.6若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p(B)A2 B4C6
3、 D8解析：a26，b22，c2a2b24，c2，即椭圆的右焦点为(2,0)，2，p4.7已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为(C)A. B1C. D.解析：如图所示，设E为AB的中点，过A，B，E作准线l：x的垂线，垂足分别为C，D，G.根据抛物线的定义，知|AC|BD|AF|BF|3.根据梯形中位线定理，得线段AB的中点到y轴的距离为(|AC|BD|).8设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(C)A(0,2) B0,2C(2，
4、) D2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p4，根据已知只要|FM|4即可，根据抛物线的定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)二、填空题9若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p2；准线方程为x1.解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以1，p2，准线方程为x1.10已知抛物线C：4xay20恰好经过圆M：(x1)2(y2)21的圆心，则抛物线C的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1.解析：圆M的圆心为(1,2)，代入4xay20得a1，将抛物线C的方程化为标准方程得y24x，故焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1.11抛物线x22py(p0)的焦点
5、为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p6.解析：由x22py(p0)得焦点F(0，)，准线l为y，所以可求得抛物线的准线与双曲线1的交点A(，)，B(，)，所以|AB|，则|AF|AB|，所以sin，即，解得p6.三、解答题12根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)准线方程是y3；(2)过点P(2，4)；(3)焦点到准线的距离为.解：(1)由准线方程为y3知抛物线的焦点在y轴负半轴上，且3，则p6，故所求抛物线的标准方程为x212y.(2)点P(2，4)在第二象限，设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22py(p0)若抛物线的标准方程为y22px(p0)，
6、则由422p(2)，解得p2；若抛物线的标准方程为x22py(p0)，则由(2)22p4，解得p1.所求抛物线的标准方程为y24x或x22y.(3)由焦点到准线的距离为，得p，故所求抛物线的标准方程为y22x，或y22x，或x22y，或x22y.13已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)(1)求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标；(2)求点P到点B(，2)的距离与到直线x的距离之和的最小值解：(1)将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，点A在抛物线内部过点P作PQ垂直抛物线的准线l：x于点Q，由抛物线的定义，知|PA|PF|PA|PQ|，当P，A，
7、Q三点共线时，|PA|PQ|的值最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时点P的纵坐标为2，代入y22x，得x2，点P的坐标为(2,2)(2)设抛物线上点P到准线l：x的距离为d.显然点B(，2)在抛物线的外部由抛物线的定义，得|PB|d|PB|PF|BF|，当B，P，F三点共线(P在线段BF上)时取等号又|BF|2，所求最小值为2.能力提升类14设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为(C)Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x解析：因为抛物线C的方程为y22
8、px(p0)，所以焦点F(，0)，设M(x，y)，由抛物线的性质，知|MF|x5，得x5.因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式，可得圆心的横坐标为，由已知，得圆的半径也为，故该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即M(5，4)，代入抛物线方程，得p210p160，解得p2或p8.所以抛物线C的方程为y24x或y216x.故选C.15已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，试判断|FP1|，|FP2|，|FP3|是否成等差数列解：由抛物线的定义知，|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，所以x1|FP1|，x2|FP2|，x3|FP3|，又2x2x1x3，所以2|FP2|FP1|FP3|.故|FP1|，|FP2|，|FP3|成等差数列