1、课时分层作业(十一)函数yA sin (x)的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数的图像是()A.关于点对称B关于直线x对称C.关于点对称 D关于直线x对称A由于T，得2，则f(x)sin .当x时，sin 0，该函数的图像关于点对称，故选A.2函数y8sin 取最大值时，自变量x的取值集合是()A.B.C.D.By的最大值为8，此时sin 1，即6x2k(kZ)，x(kZ)，故选B.3若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于()A.3B2 CDC由题意知，函数在x处取得最大值1，所以1sin ，即，故选C
2、.4函数ysin 2x的一个单调递增区间可以是()A. BC. DA由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故当k0时的单调递增区间为.5将函数ysin 的图像向右平移个单位，所得图像所对应的函数是()A.非奇非偶函数 B既奇又偶函数C.奇函数 D偶函数C将函数ysin 的图像向右平移个单位后，得函数ysin sin sin 2x，为奇函数，故选C.二、填空题6设函数y13sin ，当x_时，函数的最大值为4.由x0知2x，当2x，即x时，ysin 取最小值1，故y13sin 取最大值4.7当x时，函数f(x)sin 的最大值是_，最小值是_x，x.当x，即x时，f(x)min，当x，即x时，f
3、(x)max.8关于函数f(x)4sin (xR)有下列命题，其中正确的是_(填序号)yf(x)的表达式可改写为y4cos ；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图像关于点对称；yf(x)的图像关于直线x对称因为4sin 4cos 4cos ，所以正确，易得不正确，而f0，故是对称中心，正确，不正确三、解答题9已知函数f(x)A sin (x)一个周期的图像如图所示，(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间解(1)由题图知，函数f(x)的最小正周期为T4，函数的最大值为1，最小值为1.(2)T，则2，又x时，y0，所以sin
4、 0，而f()，求f(x)的单调递增区间解因为ff()，故sin ()sin ，得sin 0，又f(x)对xR恒成立，故f1，即sin 1，k，kZ，k，kZ.又sin 0，取，故f(x)sin .令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间是，kZ.1已知a是实数，则函数f(x)1a sin ax的图像不可能是()D当a0时f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T1，T2矛盾，故选D.2将函数y3sin 的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增B由题可得
5、平移后的函数为y3sin 3sin ，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故该函数在(kZ)上单调递增，当k0时，选项B满足条件，故选B.3为正实数，函数f(x)2sin x的周期不超过1，则的最小值是_2由1，得2.即的最小值为2.4设函数f(x)2sin ，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_2若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max，当且仅当f(x1)f(x)min，f(x2)f(x)max时，|x1x2|的最小值为f(x)2sin 的半个周期，即|x1x2|min2.5已知方程sin k在x0，上有两个解，求实数k的取值范围解令y1sin ，y2k，在同一坐标系内作出它们的图像(0x)，由图像可知，当1k时，直线y2k与曲线y1sin 在0x上有两个公共点，即当1k时，原方程有两个解