1、雅安中学2022-2022学年高二上期11月半期考试数学试题（文科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题：60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1直线的倾斜角是（ ）A B C D2、若不等式ax2+5x+c0的解集为，则a+c的值为（）A5 B5 C7 D73、二次不等式4、 已知点在不等式组表示的平面区域内运动， 则的最大值是( )A B C2 D35、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A B C D6. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则
2、7、如图，直二面角l中，AB，CD，ABl，CDl，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（）A B C2 D8、已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则 的最小值为（）A8 B4 C10 D610、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A90 B60 C45 D3011、过点(，0)引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A
3、. B C. D第卷（非选择题：90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）14题图13 .不等式x22x+30的解集为14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 . 15.设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则的最大值是 16题图16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有 .（填写你认为正确的序号）；若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；在空间与直线都相交的直线只有1条。三解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知集合A=x|x22x30，B=x|x22mx+m290，
4、mR（1）若m=3，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值； 19、(本小题满分12分)如图，棱锥的底面是矩形，平面，.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB的大小；（3）求点C到平面PBD的距离。20、(本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点A（1,3）B（1，3）C（3，3），求（）BC边上中线AD所在直线的方程；（）三角形ABC的外接圆O1的方程（）已知圆O2：,求圆心在x-y-4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。
5、21(本小题满分12分)已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点（）若 ，求 及直线MQ的方程；（）求证：直线AB恒过定点22(本小题满分12分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点（）求证：AOB的面积为定值；（）设直线2xy40与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程（）在（）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求的最小值。 雅安中学高20222022学年高二年级上期期中考试数 学 试 题 答 案 （文科）一、选择题：123456789101112C DDCBABADBCD二、填空题1
6、3 14 30 15 16 、三解答题（共9小题）17解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x22mx+m290=x|m3xm+3（1）由于B=x|m3xm+3 故当m=3时，B=x|0x6AB=0，3（2）由于集合A=x|1x3，B=x|m3xm+318（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 （2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以 19（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA . 又P
7、AAC=A BD平面PAC. （2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 20解：（1）设BC的中点为D，由中点坐标公式得：D（2,0），所以AD所在直线的斜率为k= 3所以AD所在直线的方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0（2） 由题知直线AB的斜率不存在，直线BC的斜率为0，故三角形ABC是角A为直角BC为斜边的直角三角形；由（1）知，线段BC上的中点D（2,0），所以圆O1的圆
8、心坐标（2,0）半径；三角形ABC的外接圆的方程为x2+y2-4x-6=0或（3） 方法一：设经过两圆交点的圆系方程为即又圆心在直线x-y-4=0上，所以则方法二：所以两圆的交点分别为A（-1，-1），B（3,3），线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y-1=-(x-1)所以所求圆的圆心为（3，-1），半径为4所以所求圆的方程为21解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|.(2分)又|MQ|，|MQ|3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8
9、分)(2) 设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点.(12分)22解：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)2t2，化简得x22txy2y0.当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，所以SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25.(10分)由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(12分)（3） 点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点B（-4，-2） 则 又B到圆上点Q的最短距离为 所以 则直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为
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