1、第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课时跟踪检测一、选择题1自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化量D在区间x0，x1上的导数答案：A2函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D.不确定解析：k12x0x；k22x0x.因为x可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定答案：D3已知函数f(x)x21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则 等于(
2、)A2 B2xC2x D.2x2解析：邻近一点的坐标为(1x,2y)，2yf(1x)(1x)2122x(x)2.y(x)22x.2x. (2x)2.故选A.答案：A4函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则实数a的值是()A. BC. D.解析：f(x)ax33x22，f(1) (ax23ax3a3x6)3a64，解得a，故选D.答案：D5(2019杭州二中月考)设函数f(x)可导，则 等于()Af(1)B3f(1)C.f(1) D.f(3)解析： f(1)答案：C6子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t01.6103 s
3、，则子弹射出枪口时的瞬时速度为()A1 000 m/s B500 m/sC1 600 m/s D.800 m/s解析：设运动方程为sat2，at0at，瞬时速度v at051051.6103800 m/s，故选D.答案：D二、填空题7(2019龙岩一中月考)给出下列结论：函数y2x21在x3处的导数为11；若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f(t0)；物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数vv(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a .其中正确的结论序号为_解析：函数y2x21在x3处的导数为12，故错，根据变化率在物理学中的含义知正
4、确答案：8若函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)在A，B两点间的平均变化率为_解析：由1.答案：19设f(x)在R上可导，已知f(x)在xa处的导数为A，则f(x)在xa处的导数为_解析：f(x)在xa处的导数为A，A ，f(x)在xa处的导数f(a) A.答案：A三、解答题10一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t1，求速度为零的时刻解：ss(tt)s(t)(tt)3(tt)22(tt)1t2ttt2t33ttt22t，t2ttt23tt2， t23t2，由t23t20，得t1或t2.所以速度为零的时刻为1秒末和2秒末11用定义求函数f(x)在x1处的导数解：
5、yf(1x)f(1)1， .即函数f(x)在x1处的导数为.12(2019张家口期末)若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1 s时的瞬时速度解：(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5上的平均速度为24 m/s.(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均变化率为3t18.所以物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18.即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1 s时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率因为物体在t1附近的平均变化率为3t12.所以物体在t1处的瞬时变化率为 (3t12)12.即物体在t1 s时的瞬时速度为12 m/s.13已知函数yf(x)在xx0处可导，则 等于()Af(x0) B2f(x0)C2f(x0) D.0解析： 2 2f (x0)，故选B.答案：B