1、宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题数学（文）本试题卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。命题人：卞自力 审题人：周继业 祝考试顺利第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2.命题：，这个命题的否定是（ ）A BC D3.设，则“”是“直线与直线平行”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序
2、框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为()A0 B2 C4 D145.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）A B C D6.一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A或 B C D或8.欧阳修卖炭翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓
3、酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A B C D9.设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数的图像与轴切于(1,0)点,则的( )A.极大值为,极小值为0 B.极大值为0,极小值为C.极小值为,极大值为0 D.极小值为0,极大值为11.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为（ ）A. B. C. D.12.已知定义
4、在上的函数为其导数,且恒成立，则A BC D第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则曲线上过点处的切线方程为 14.为了响应国家号召，某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示：34562.534若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为 吨. 15.观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为 16设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小
5、题满分10分）命题实数满足,其中；命题实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）为了调查学生星期六晚上学习时间的利用问题，某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学星期六晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150, 180)，180,210)，210, 240)，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期六晚上学习时间少于60分钟的人数
6、为5人(1)求n的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，是否有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3)若在第组、第组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第组、第组各有1人的概率参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.19（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立
7、，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围20（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上, 且.（1）求的值;（2）若直线经过点且与交于(异于)两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）若椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、成等差数列，又有点，求22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间及最大值；（2）若数列的通项公式为，试结合(1)中有关结论证明：(为自然对数的底数).宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题数学（文）答案一、选择题：D
8、B B B C B D A C A C C 二、填空题：13. ；14. 5.25；15. ；16. .三、解答题：17.解： (1)；5分 (2). 10分18.解：(1)设第i组的频率为Pi(i1,2，8)，由图可知P130，P230，学习时间少于60分钟的频率为P1P2，由题意得n5，n100.又P330，P530，P630，P730，P830，P41(P1P2P3P5P6P7P8)，第组的高度为h，频率分布直方图如图 4分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“住宿生”有55人，“走读生”有45人，利用时间不充分的有100(P1P2P3P4)25人，从而22列联表如下：利用时
9、间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.3.0303.841，没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关 8分(3)由题可知第组人数为100P12(人)，第组人数为100P23(人)，记第组的2人为A1，A2，第组的3人为B1，B2，B3，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第组、第组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3
10、，A2B1，A2B2，A2B3，共6个基本事件，P(A)，即抽出的2人中第组、第组各有1人的概率为. 12分19.解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 6分 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; w.w.w.c.o.m 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.12分20.解：（1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得.4分（2）由（1）得,当直线经过点且垂直于轴时, 此时,则直线的斜率,直线的斜率,所以.当直线不垂直于轴时, 设,则直线的斜率,同理直线的斜率,设直线的斜率为,且经过，则直线的方
11、程为.联立，消去得，所以，故综上, 直线与直线的斜率之积为.12分21.解：（1）设椭圆方程为，由题意知又联立解得，所以椭圆方程为4分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，由消去得。，且，因为直线的斜率依次成等差数列，所以，即，又，所以，即联立易得弦的长为，又点到直线的距离，所以.8分令，则，易知在上单调递增，在上单调递减。又，且时，。所以当时，取最大值5，此时，取最大值.12分22. (1)解：因f(x)ln xx，所以f(x)1.当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)f(x)的最大值为6分(2)证明：由(1)知，当x0时，f(x)f(1)1，即ln xx1.当且仅当时才能取等号.因为an1(nN*)，an大于零且不等于1，所以ln anln.令k1，2，3，n，这n个式子相加得：ln a1ln a2ln an11.即ln (a1a2a3an)1，所以a1a2a3ane. 12分版权所有：高考资源网()