1、建陵中学20132014学年度上学期高三年级第一次质量检测数学试题 注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则_. 2已知，则 3设复数满足（为虚数单位），则=_. T1 i3 While T 10 TT +i ii+2 End While Print i4已知，若，则正数的值等于 5样本数据18，16，15，16，20的方差_.6已知双曲线的离心率为2，则m
2、的值为 _7根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为_. 8已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_9已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是 10已知函数，则满足的x的取值范围是_11如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _.12已知是直线：上一动点，是圆：的两条切线，切点分别为，若四边形的最小面积为，则= 13设函数，函数的零点个数为 14已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）
3、在中，分别是角，所对的边，且，（1）求边的值； （2）求的值16（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面17（本小题满分14分）已知数列满足：数列满足：（1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式；（2）若数列的等比数列，求数列的前项和18（本小题满分16分）已知向量，且，求：（1）及； （2）若的最小值是，求的值.19（本小题满分16分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通已知，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与
4、所成的小于的角为 （）求矩形区域内的排管费用W关于的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角20（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值部别 班级 姓名 学号 密 封 线（ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） 数学 （ 附加题） 2013.10 注意事项：1本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效21【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵C选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分1
5、0分） 已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望23（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长座位号 一卷数学参考答案及评分标准 2013.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3
6、4 53.2 63 79 89 10 11 122 132 1454二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，所以 5分（2）根据余弦定理，得 7分于是 8分从而 10分， 12分ABCDEFPN所以 14分16（本小题满分14分）证明：（）取中点G，连，因为、分别为、的中点，所以，且 2分 又因为为中点，所以，且 3分所以，故四边形为平行四边形 5分所以，又平面，平面， 故平面 7分（）设，由及为中点得，又因为，所以， 所以，又为公共角，所以所以，即 10分又， 所以平面 12分又平面，所以平面平面 14
7、分17解 （1）因为是等差数列， 2分，解得或（舍去），5分7分（2）因为是等比数列，9分当时，；11分当时， 14分18. （本小题满分16分）解：(1) 2分 6分 8分 10分当时，当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；11分当时，取得最小值，由已知得；13分当 时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，15分综上所述，为所求. 16分注意：没分类讨论扣2分19（本小题满分16分）解：（）如图，过E作，垂足为M，由题意得， 故有， 4分M所以 5分 8分（）设（其中，则 10分令得，即，得 11分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有 15分答：排管的最小费用为万元，相应
8、的角 16分20 （本小题满分16分）解：（1），1分在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立 4分令，则在上是增函数，所以实数的取值范围为 7分（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去） 10分若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）13分若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以综上所述， 16分附加题21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换解：设矩阵A的逆矩阵为，则=， 1分即=， 4分故，从而A的逆矩阵为= 7分所
9、以= 10分C选修44：坐标系与参数方程解：由得曲线C的直角坐标方程为 2分由得曲线的直角坐标方程为 5分 曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， 8分所以圆C和圆的位置关系是内含 10分 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）依题意，X所有取值0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列为：X012PEX=23.（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为
