1、宜宾市南溪区2016-2017第二中中学校高2016级4月阶段性测试数学学科试题本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷1至2页,第卷2至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一. 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.化简后等于() A. B.3 C. D. 2.若向量,则（ ）A.B.C.D. 3.在中，角所对的边分别为，若，b=，
2、 则（ ） A. B. C.或 D.4中，若,则的面积为 （ ）A.B.C. D.5设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是() A|a|b| Bab Cab与b垂直 Dab6.在中,是边上的中点，记 ,则向量（ ） A.B. C. D. 7.若的内角所对的边,满足的 值为（ ） A. B. C. D. 8.在 中，则等于 （ ）A B C D9.在 中,已知 ,则 为（ ） A.直角三角形且非等腰 B.直角三角形且等腰 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形 10某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离
3、为（ ） A400米 B500米 C800米 D 700米11圆内接四边形中，则（ ）A B C D12.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A， 则的取值范围是 () A(2,2) B(，) C(，2) D(0,2)第卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.14. 在中，角、所对的边分别为，若，
4、则.15 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2和b2e23e1的 夹角是_16. 在ABC，中，AB2，cos C，D是AC上一点，AD2DC，且cosDBC.则 = 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚17. (本小题满分10分）已知单位向量满足 .（）求； （）求的值.18. (本小题满分12分）已知,当为何值时，（）与垂直？（）与平行？平行时它们是同向还是反向？19. (本小题满分12分）如右图所示，在中,是边上一点,且. （）求的长；（）若，求的长及的面积. 20.(本小题满分12分） 已知a，b，c分别为ABC三个内角
5、A，B，C的对边，acosCasinCbc0 （）求A； （）若a2，ABC的面积为，求b，c21.(本小题满分12分）在中,分别是角的对边,向量,且 . （）求的值； （）若,求角的大小及向量在方向上的投影 22.(本题满分12分)DCBA某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？南溪区第二中中学校高2016级4月考试数 学答案说明： 一
6、、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案ABABCCDBBDCB二、填空题13. 1 14. 15. 120 16.-4三、解答题17解：（） 即 .（5分）（） .（10分）18解：(4分)（1），得(8分)（2），得此时，所以方向相反(12分) 19.解：（）在中，由， （4分）（） 在中,由余弦定理得: (8分) (12分)20.21解：（）由 ,得,得 ； 又，所以 (5分)（）由正弦定理得,得 ，得； 由余弦定理得，即,解得或（舍去）； 在 方向上的投影值为 (12分)22. 分析：根据题意画出图形，标上已知的量，特别是角，解三角形.本题中三角形较多，注意解哪几个三角形较为方便.DCBA答图2解：如图5，在中，由已知可得，所以， 在中，由已知可得， 由正弦定理， 在中，由余弦定理 .所以， 施工单位应该准备电线长 .答：施工单位应该准备电线长 .