1、4 反证法 A组基础巩固1命题“关于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()A无解B两解C至少两解 D无解或至少两解解析：解是唯一的否定应为“无解或至少两解”答案：D2有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x0”反设，所得命题为_解析：“至少存在”的反面为“不存在”“不存在c，使f(c)0”即“f(x)0恒成立”答案：函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上恒有f(x)0.9求证：一个三角形中至少有一个内角不小于60.证明：已知：A、B、C为ABC的三个内角求证：A、B、C中至少有一个不小于60.证明：假设ABC的三个内角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60
2、，三式相加得ABC0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)是抛物线上不同的四点，则有yaxi，xi(i1,2,3,4)，于是kAB，同理kBC，kCD，kDA.假设四边形ABCD是平行四边形，则kABkCD，kBCkDA，从而得y1y3，y2y4，进而得x1x3，x2x4，于是点A，C重合，点B，D重合，这与假设A，B，C，D是抛物线上不同的四点相矛盾故四边形ABCD不可能是平行四边形B组能力提升1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三
3、角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：易知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故A1B1C1为锐角三角形，设A2B2C2也为锐角三角形，由得那么A2B2C2，这与三角形内角和为180矛盾，所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形答案：D2已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.其中真命题个数为()A1 B2C3 D4解
4、析：易知正确，用反证法假设ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为.答案：5a、bR，用反证法证明a2ab与b2ab中至少有一个因式为非负数证明：假设a2ab与b2ab都是负数，即a2ab0，b2ab0，则a2abb2ab0，即a22abb20，也就是(ab)2x0或f(x0)x01，由f(x)在1，)上是增函数，得ff(x0)f(x0)，又ff(x0)x0，所以x0f(x0)，与假设矛盾；若x0f(x0)1，则f(x0)ff(x0)，又ff(x0)x0，所以f(x0)x0，也与假设矛盾综上所述，当x01，f(x0)1且ff(x0)x0时，有f(x0)x0.
