1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段性测试题二第二章圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019北京海淀区二模)设曲线C是双曲线，则“曲线C的方程为x21”是“曲线C的渐近线方程为y2x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：双曲线x21的渐近线方程为y2x，而渐近线方程y2x的双曲线方程不一定是x21，如1，所以“曲线C的方程为x21”是“曲线C的渐近线方程为y2x”的充分不必要条件答案：A2已知双曲线方程
2、为1，则此双曲线的右焦点的坐标为()A(1,0) B(5,0)C(7,0) D(，0)解析：a24，b23，c2a2b27，c，此双曲线右焦点的坐标为(，0)答案：D3(2019沈阳模拟)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y24x0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()A2 BC. D解析：双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，圆x2y24x0的圆心为(2,0)，半径为r2，由题意得2222，即3.又b2c2a2，c24a2，e2.答案：A4在ABC中，A(5,0)，B(5,0)，点C在双曲线1上，则()A. BC. D解析：由正弦定理，得，AB10，a216，
3、b29，c5，A，B为焦点，|CB|CA|2a或2a，|CB|CA|8，选D.答案：D5已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) BC. D解析：满足0的点M在圆x2y2c2上，圆x2y2c2在椭圆内部，即cb，c2b2a2c2,2c2a2，e2，即e.答案：C6设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|()A9 B6C4 D3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x1.0，F为ABC的重心，x1x2x33.又|x11，|x21，|x31，|x1x2x3
4、36.答案：B7(2019哈尔滨模拟)已知双曲线C的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.x21 By21C.1 D1解析：设双曲线C的方程为1(a0，b0)，而抛物线y28x的焦点为(2,0)，即F(2,0)，4a2b2.又圆F：(x2)2y22与双曲线C的渐近线yx相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为，a2b22，故双曲线C的方程为1.答案：D8抛物线x28y的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，点P为x轴正半轴上任意一点，则()()()A20 B12C12 D20解析：设M(x1，y1)
5、，N(x2，y2)，()()(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2.x28y的焦点为F(0,2)，设过点F的直线为y2kx，与抛物线联立，得x28kx160，x1x216，x1x28k，则y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)416k22k8k44，()()x1x2y1y2(16)412.答案：B9已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|7|MF1|，则此双曲线的离心率的最大值为()A. BC2 D解析：因为|MF2|7|MF1|，所以|MF2|MF1|6|FM1|，即2a6|MF1|6(ca)，故8a6c，即双曲线
6、的离心率e，当且仅当M为双曲线的左顶点时，等号成立，故此双曲线的离心率的最大值为.答案：A10已知双曲线的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D1解析：由0，知MF1MF2，由焦点三角形的面积公式，知|MF1|MF2|，b21.又c，a2c2b21019.又焦点在x轴上，故所求的双曲线方程为y21.答案：A11过椭圆1(ab0)的一个焦点F作弦AB，若|AF|d1，|BF|d2，则的数值为()A. BC. D与AB斜率有关解析：一般推理较繁，为快速确定答案可考虑两种特殊情况，当AB的斜率为0时，记A(a,
7、0)，B(a,0)，F(c,0)，则d1|AF|ca，d2|BF|ac，；当ABx轴时，xc，y，记A，B，则d1|AF|，d2|BF|，因此可以判断选B.答案：B12(2019揭阳二模)已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为()A. BC2 D1解析：直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130，F1MF290，即F1MF2M.|MF1|F1F2|c，|MF2|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义有|MF2|MF1|cc2a，离心率e1.答案：D
8、第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)13(2019宁波质检)与圆(x2)2y21外切，且与直线x10相切的动圆圆心的轨迹是_解析：设动圆圆心为P(x，y)，由几何意义知，点P(x，y)的轨迹是以(2,0)为焦点，以x2为准线的抛物线，故其方程为y28x.答案：y28x14已知A，B为椭圆C：1的长轴的两个顶点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_解析：由椭圆知，当点P位于短轴的顶点时，APB取得最大值，m.答案：15以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线都相切的圆的方程为_解析：抛物线y2
9、20x的焦点坐标为(5,0)，双曲线1的渐近线方程为3x4y0，圆心(5,0)到渐近线3x4y0的距离为3，即圆的半径为3，故所求圆的方程为(x5)2y29.答案：(x5)2y2916(2019天津市七校期中联考)已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，P为椭圆C1与双曲线C2的一个交点，PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e22e1，则e1_.解析：如图，由椭圆定义及勾股定理得，可得SPF1F2b，e1，a1，bac2c21，同理，可得SPF1F2b，e2，a2，bc2ac21，c21c21，即2.e22e1，e1.答案：三、解答题(本大题共6小题，满分7
10、0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求证：无论m为何值，直线l：mxym10与椭圆1恒有交点证明：直线l的方程可化为y1m(x1)，直线l恒过定点(1,1)而定点(1,1)在椭圆1的内部直线l与椭圆恒有交点18(12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x1所得弦长为，求抛物线的方程解：依题意，设抛物线方程为y2ax，(a0)将y2x1代入，得4x2(4a)x10.设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由(4a)2160，解得a8.由弦长公式得|AB| ，213，(a4)264，a12或a4.抛物线方程为y212x
11、或y24x.19(12分)已知F1，F2分别为椭圆1(0bb0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围解：(1)连接PF1，由POF2为等边三角形可知，在F1PF2中，F1PF290，|PF2|c，|PF1|c，于是2a|PF1|PF2|(1)c，故椭圆C的离心率是e1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在当且仅当|y|2c16，1，1，即c|y|16， x2y2c2， 1，由及a2b2c2，得y2，又由，知y2，故b4.由，得x2(c2b2)，
12、所以c2b2，从而a2b2c22b232，故a4.当b4，a4时，存在满足条件的点P.所以b4，a的取值范围为4，)21(12分)(2019太原期末)P为圆A：(x1)2y28上的动点，点B(1,0)线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)当点P在第一象限，且cos BAP时，求点M的坐标解：(1)圆A的圆心为A(1,0)，半径等于2.由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a，c1，b1.曲线的方程为y21.(2)由cos BAP，|AP|2，点P在第一象限，P.于是直线AP方程为y(x1
13、)由解得5x22x70，x11，x2.由于点M在线段AP上，所以点M的坐标为.22(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与曲线C交于A，B两点(1)写出曲线C的方程；(2)若，求k的值解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b 1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(k24)x22kx30.其中4k212(k24)0恒成立故x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.高考资源网版权所有，侵权必究！