1、试卷第 1 页，总 4 页2019-2020 学年度彭山一中 22 届半期考试数学试卷第 I 卷（选择题)一、单选题(共 12 小题，每小题 5 分)1已知向量，则（）A-8 B4 C7 D-1 2设0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A0a b B01abC2ababDabab 3完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x人，瓦工请y人，则x，y应满足的关系式是（）A5x4y200 B5x4y200 C5x4y200 D5x4y200 4在ABC中，若AB 13，BC3，C120，则AC等于()A1 B2 C3 D4
2、5设集合20,201xMxNx xxx，则 MN为（）A01xxB01xxC02xxD02xx6将一根长为米的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形在不同的折法中，面积的最大值为（）A B C D 7已知|=1a，|2b，,60a b，则ab在 a 上的投影是()A1 B 2 77C2 D778中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应
3、为（）（米/秒）A B C D(1,2),(2,3)ab a b12AB60ACBABACBACBS99 31818 384374615603010 25 3233 3237 3238 323试卷第 2 页，共 4 页9在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若 c1，B45，cosA35，则 b 等于()A53B107 C57D5 21410如图所示，已知 AB 是圆O 的直径，C，D 是半圆弧的两个三等分点，设 ABa，ADb，则 AC ()A12abB 12 abC12abD12 ab11在中，角、的对边分别为、，若，点是的重心，且，则（）A或 B C或 D 12已知点
4、 A 在线段 BC 上（不含端点），O 是直线 BC 外一点，且20OAaOBbOC,则221ababb的最小值是（）A2 22B2 22C22D2 2第 II 卷（非选择题)二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分)13已知向量a，b 的夹角为60，|a|2，|b|1，则|2|ab_.14在 ABC中，已知4,45aB，若解此三角形时有两解，则b 的取值范围为 _15已知 ABC中的内角为,A B C，重心为G，若2sin3sin3sin0A GAB GBC GC，则cos B.16设点 P 是ABC 所在平面内动点，P 不在 BC 上，满足,342()CPCACBR且，,|=|=|PAPB
5、PC，若|AB|=3，则的面积的最大值_.ABCABCabc2b cos243 sin2 31ABCPABC2 73AP a 2 32 52 132 32 132 7ABC试卷第 3 页，总 4 页三、解答题(共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余每小题 12 分)17在平面直角坐标系中，已知点，.（)求的坐标及；（)当实数 为何值时，.18在平面四边形 ABCD中，已知34ABC，ABAD，1AB ()若5AC，求 ABC的面积；()若2 5sin5CAD，4AD，求CD 的长19已知 A、B、C 是ABC 的内角，a、b、c 分别是其对边长，向量,mab c，sinsin,sinsi
6、nnBACB，且mn.()求角 A 的大小；()若2a，求 ABC面积的最大值.xOy1,2A 1,1B3,1C AB|ABt()tOCOBAB试卷第 4 页，共 4 页20如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=2 米，AD=1 米()要使矩形 AMPN 的面积大于 9 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？()当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值21边长为 1 的正三角形，、分别是边、上的点，若，其中，设的中点为，中点为.()若、三点共线，求证：；()若，求的最小值.22设函数2()(2)3(0)f xaxbxa,()若不等式 0fx 的解集为1,3，求2ab的值；()若(1)4,1fb ，求 11aab的最小值()若3,ba 求不等式 42f xx 的解集.ABCEFABACAEmABAFnAC,(0,1)m nEFMBCNAMNmn1mn|MN