1、+东城区1999年高三综合练习（一）高三数学试卷（文史类）参考公式及参考数据 sin coscos sinlg2=0.3010, lg3=0.4771 , lg1.1=0.0414, lg2.5=0.3979.第I卷（选择题60分）一、 选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目是要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题号1234567891011121314答案ABCD ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDAB
2、CD（1） 函数是 A 奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数（2） 当a1时，函数和函数y=(1-a)x的图象只能是（3） x1,是1成立的 (A)充分且不必要条件 (B)必要且不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（4） 函数y=2sin2xcosx+sinx的最小正周期是 (A )2 (B) (C) (D)（5） 已知是M,L直线，是平面，给出以下四个命题：1 2 3 4其中正确的命题是 (A)1,2 (B)1,2,3 (C)1,2,4 (D) 2,3 ,4（6） 曲线与曲线的 A长、短轴相等 B焦距相等 C离心率相等 D准线相同(7)若圆锥的轴截面为直角三角形，则它的侧面
3、展开图扇形的圆心角为（A）（B）（C）（D）（8） 函数y=2sin(2x+的图象是（A）关于原点成中心对称（B）对称关于y轴成轴对称（C）关于直线x=-成轴对称（D）关于直线x=成轴对称（9）已知是等比数列，设则等于（A）48 （B）32 （C）16 （D）8（10）如果那么函数f(x)=的最小值是（A）（B）（C）-1（D）1（11）2名语文教师和2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班课，不同的任课方法共有（A） 36种（B） 12种（C） 18种（D） 24种（12）已知圆台的上、下底面及母线都与一个球相切，圆台上、上底面圆的半径比是1和4，则圆台的体积与球的体积
4、之比为（A）7：4 （B）21：4（C）21：8（D）28：9（13）f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(3+x)=f(3-x)，若时，其解析式为y=，则f(x)在区间（-6，-3）上的解析式为（A） y= （B）y=- （C）y=（D）y=-（14）已知A、B是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰为的垂心，则直线AB的方程是（A）x=2 （B）x=3（C）x=5（D）x=6第II卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。（15）集合M=中所有元素的和为-。（16）在ABC中，已知AB=l，当-度时，
5、BC的长取得最大值。（17）如图，在正方体ABCD- 中，写出过顶点A的一个平面-，使该平面与正方体的12条棱所在直线成的角均相等。（注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能情况。）（18）给出下面4个命题：1 角一定是直线y=xtg-2的倾斜角；2 点(a,b)是关于直线x=1的对称点的坐标是 (2-a,b)；3 与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x-y=0；4 直线Ax+By=0与圆相切。其中正确的命题的序号是-。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）已知ABC的三个内角A、
6、B、C依次成等差数列，求的取值范围。（20）（本小题满分12分）如图，在复平面上，B是半圆|z|=1上的一动点，点A对应复数2，ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，试问点B对应什么复数时，O、C两点的距离最大，并求此最大值。（21）（本小题满分13分）某地区1998年底现有居民住房的总面积为a(米)，其中危旧住房占，新型单元住房占，该地区政府加了加快住房改造，计划在5年内全部拆除危旧住房（每年拆除的数量相同），并对现有的新型单元住房以21%的年增长率加快建设。用(米)表示第年底该地区的居民住房总面积。（I）分别算出（只需列式，不必化简），并归纳出的计算公式；（II）至少要到那年该地区居民住房总
7、面积翻一番或超过一番？（精确到年，参考数据见卷首）（22）（本小题满分13分）正三棱柱ABC-的九条棱均相等，D是BC上一点，AD。（I）求证：截面AD侧面BC；（II）求证：/截面ADC；（III）设二面角C-A的平面角为，求sin的值。（23）（本小题满分13分）设函数f(x)=x+的图象为关于点（2，1）对称的图象为对应的函数为g(x)。（I）求g(x)的解析表达式；（II）若直线y=b与只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；（III）解不等式。（24）（本小题满分13分）已知实轴在直线y=2在双曲线C的离心率e=，点（-4，-4）与它的左、右焦点及双曲线中心M的连线分别与x轴交于点P、Q和坐标原点O，若|PQ|=4，求双曲线C的方程。