1、四川省达州市2022年中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1下列四个数中，最小的数是（） A0B-2C1D22在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（） ABCD32022年5月19日，达州金垭机场正式通航.金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（） A2.662108 元B0.2662109 元C2.662109 元D26.621010 元4如图， ABCD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 EMB=
2、80 ，则 PNM 等于（） A15B25C35D455中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A4x+6y=382x+5y=48B4x+6y=482x+5y=38C4x+6y=485x+2y=38D4y+6x=482y+5x=386下列命题是真命题的是（） A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若 ab ，则 ac20 ；a13 ；对于任意实数m，都有 m(am+b)a+b 成立；若 (2，y1) ， (12，y2) ， (2
3、，y3) 在该函数图象上，则 y3y2y1 ；方程 |ax2+bx+c|=k （ k0 ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（） A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共18分）11计算：2a+3a 12如图，在 RtABC 中， C=90 ， B=20 ，分别以点A，B为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 MN ，交 BC 于点D，连接 AD ，则 CAD 的度数为 .13如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O， AC=24 ， BD=10 ，则菱形 ABCD 的周长为 .14关于x的不等式组 x+a23x12x+1 恰有3个整
4、数解，则a的取值范围是 .15人们把 5120.618 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 a=512 ， b=5+12 ，记 S1=11+a+11+b ， S2=21+a2+21+b2 ， S100=1001+a100+1001+b100 ，则 S1+S2+S100= .16如图，在边长为2的正方形 ABCD 中，点E，F分别为 AD ， CD 边上的动点（不与端点重合），连接 BE ， BF ，分别交对角线 AC 于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持 EBF=45 ，连接 EF ， PF ， PD .下列结论： PB=PD ；EFD=2FB
5、C ；PQ=PA+CQ ；BPF 为等腰直角三角形；若过点B作 BHEF ，垂足为H，连接 DH ，则 DH 的最小值为 222 ，其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：（共72分）17计算： (1)2022+|2|(12)02tan45 .18化简求值： a1a22a+1(a2+aa21+1a1) ，其中 a=31 .19“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A. 80x85 ，B. 85x90 ，C. 90x95
6、，D. 95x100 ），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 a= ， b= ， m= ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优
7、秀（ x95 ）的学生人数是多少？20某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（ AB ）上安装一遮阳篷 BC ，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（ AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4，遮阳篷 BC 与水平面的夹角为10，下图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 BC 的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据： sin100.17 ， cos100.98 ， tan100.18 ； sin63.40.89 ， cos63.40.45 ， tan63.42.00 ） 21某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场
8、又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数 y=kx 的图象相交于小 A(m，2) ，B两点，分别连接 OA ， OB . （1）求这个反比例函数的表达式；（2）求 AOB 的面积：（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写
9、出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23如图，在 RtABC 中， C=90 ，点O为 AB 边上一点，以 OA 为半径的 O 与 BC 相切于点D，分别交 AB ， AC 边于点E，F. （1）求证： AD 平分 BAC ；（2）若 BD=3 ， tanCAD=12 ，求 O 的半径.24某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 CDE ，按如图1的方式摆放， ACB=ECD=90 ，随后保持 ABC 不动，将 CDE 绕点C按逆时针方向旋转 （ 090 ），连接 AE ， BD ，延长 BD 交 AE 于点F，连接 CF .该数学兴趣
10、小组进行如下探究，请你帮忙解答： 【初步探究】（1）如图2，当 EDBC 时，则 = ；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出 AF ， BF ， CF 之间的数量关系： ；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.（4）如图5，在 ABC 与 CDE 中， ACB=DCE=90 ，若 BC=mAC ， CD=mCE （m为常数）.保持 ABC 不动，将 CDE 绕点C按逆时针方向旋转 （ 090 ），连接 AE ， BD ，延长 BD 交 AE 于点F，连接 CF ，如图6.试探究 AF ， BF ， CF 之间的数量关系
11、，并说明理由.25如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图象经过点 A(1，0) ， B(3，0) ，与y轴交于点C. （1）求该二次函数的表达式；（2）连接 BC ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 PCB=ABC ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 AQ ， BQ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中， EM+EN 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】C
12、5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】A10【答案】A11【答案】5a12【答案】5013【答案】5214【答案】2a315【答案】505016【答案】17【答案】解：原式=1+2-1-21=0.18【答案】解：原式=a-1（a-1）2a2+a+a+1（a+1）（a-1） =a-1（a-1）2（a+1）（a-1）（a+1）2 =1a+1， 当a=3-1时， 原式=13-1+1=13=33.19【答案】（1）30；96；93（2）解： 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下：两个年级的平均成绩相同，八年级学生成绩的方差小于七年级学生成绩的方差，八年级学生成绩更稳定， 又八
13、年级学生成绩众数98分，高于七年级学生成绩众数96分，八年级学生成绩的高分更多， 因此八年级学生掌握防溺水安全知识较好.（3）解：七年级成绩95及以上人数为6人，八年级成绩95及以上人数为3人，参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数=（6+3）201200=540人. 答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为540人.20【答案】解：如图，过点C作CFAD的延长线于点F，A=90，BEC=90，四边形AECF为矩形，AF=EC，AE=FC， 设AE=FC=a米，在RtCFD中，CDF=63.4，DF=CFtan63.4=a2米，AD=2米，AB=3米AF=EC=（a2+2）米，BE=（3
14、-a）米，在RtCEB中，BCE=10，tan10=BEEC=3-aa2+2=0.18， 整理，解得：a2.4，BE=3-2.4=0.6，BC=BEsin10=0.60.173.5. 答：遮阳棚BC的长度约为3.5米.21【答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为x元、（x+4）元， 由题意，得：8800x+4=24000x， 整理，解得：x=40， 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意，x+40=44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为40元、44元.（2）解：设每件T恤衫的标价至少为y元， 由（1）可知：第一批购进400040=100件，第二批购
15、进880044=200件， 由题意，得：（300-40）y+400.7y（4000+8800）（1+80%）， 整理，解得：y80， 答：每件T恤衫的标价至少为80元.22【答案】（1）解：一次函数y=x+1与反比例函数图象交于A（m，2），2=m+1，m1，A（1，2），k12=2，反比例函数的解析式为y=2x.（2）解：联立方程组为：y=x+1y=2x， 整理，解得：x=1y=2或x=-2y=-1，B（-2，-1），C（0，1），OC=1，SAOB=12OC（|xB|+|xA|）=121（2+1）=32.（3）解：存在，理由如下， 设点P（m，n），以BO为对角线时，ABCD，A（1，2）
16、，B（-2，-1），O（0，0）， 1+m=-2+0，2+n=-1+0，m=-3，n=-3，P（-3，-3）；以AO为对角线时，ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），-2+m=1+0，-1+n=2+0，m=3，n=3，P（3，3）；以AB为对角线时，ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），1-2=m+0，2-1=n+0，m=-1，n=1，P（-1，1）， 综上所述，存在点P（-3，-3）或（3，3）或（-1，1），使得以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形.23【答案】（1）证明：如图，连接OD，O与BC相切于点D，OD是半径，C=90，ODBC90，O
17、DAC，ODACAD， 又ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD平分BAC.（2）解：如图，再连接DE，过点D作DHAB于点H，AE是O的直径，ADE90， 由（1）得：OADCAD，tanCADtanDAEEDAD=12， 设ED=a，则AD=2a，AE=a2+（2a）2=5a，OD=OA=52a，DHAE=EDAD，即5aDH=2a2，DH=255a，OH=OD2-DH2=（52a）2-（255a）2=3510a， 又tanDOH=tanDOB，BD=3，DHOH=BDOD，即255a3510a=3OD，OD=94， 即O的半径为94.24【答案】（1）45（2）BF=AF+2CF（3
18、）解：如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下， 由（2）知：ACEBCD，CAFCBD， 如图，过点C作CGCF交BF于点G，FCG=ACB90，ACFBCG，CAFCBG，BCAC，BCGACF（ASA），GCFC，BGAF，GCF为等腰直角三角形，GF=2CF，BFBG+GF=AF+2CF.（4）解：BF=mAF+1+m2CF，理由如下，ABC和CDE是等腰直角三角形，DCEACB=90，ACEBCD， 又BC=mAC，CD=mCE，BCDACE，CBDCAE， 如图，过点C作CGCF交BF于点G， 由（3）可得BCGACF，BCGACF，BGCAFC，BG：AF=B
19、C：AC=CG：CF=m：1，BGmAF，CGmFC， 在RtCGF中，由勾股定理得GFCF2+CG2=CF2+（mCF）2=1+m2CF，BF=BG+GF=mAF+1+m2CF.25【答案】（1）解：抛物线yax2+bx+2经过点A（-1，0），B（3，0）， 2=-ba，-3=2a， a=-23，b=43， 二次函数的表达式为y=-23x2+43x+2.（2）解：存在，理由如下：设CP交x轴于点D，如图，当点P在BC上方时，PCBABC，CPAB，点P与点C关于抛物线对称轴对称，C（0，2），抛物线的对称轴为x=1，P（2，2）；如图，当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（d，0），OD
20、d，DB3-d，PCBABC，CDBD3-d， 在RtCOD中，OC2+OD2CD2，即22+d2（3-d）2， 解得：d=56，D（56，0）， 设直线CD的解析式为y=kx+2（k0），56=-2k，k=-125，yCD=-125x+2，-125x+2=-23x2+43x+2， 整理，解得：x=0（舍去）或x=285，P（285，-28625）， 综上所述，存在点P（2，2）或（285，-28625）使得PCBABC.（3）解：抛物线的对称轴为x=1，E（1，0）， 设Q（m，-23m2+43m+2），-1m3， 设直线AQ的解析式为y=kx+b，0=-k+b，-23m2+43m+2=mk+b， 整理，解得：k=-23m+2，b=-23m+2，yAQ=（-23m+2）x-23m+2，M（1，-43m+4）， 同理求得直线BQ的解析式为y=（-23m-23）x+2m+2，N（1，43m+43），EM=-43m+4，EN=43m+43，EM+EN=-43m+4+43m+43=163， EM+EN的值为定值.
