1、第二章 章末检测1、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率等于( )A.B.C.D.2、已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.3、若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( )A2B3C4D84、过圆：的圆心P的直线与抛物线：相交于两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D.5、已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点若，则的方程为( )ABCD6、已知抛物线的焦点为,点,过点且斜率为的直线与交于两点,若,则 ( )A. B. C. D. 27、的两个顶点为
2、周长为,则点轨迹为( )A. B. C. D. 8、已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点(左、右焦点分别为),它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A.B.C.D.9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于5，则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多线D.不存在10、设定点，动圆D过点F且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（ ）A B C D11、已知分别是双曲线的左、右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若,则抛物线的准线方程为_.12、过抛物线焦点的直线交抛物线C于两点，
3、时，则的斜率的绝对值为_.13、设抛物线y2=4x焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_14、已知抛物线与直线交于两点（两点分别在x轴的上、下方），且弦长，则过两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_. 15、已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点1.求该椭圆的标准方程；2.若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；3.过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：椭圆的左焦点为，右顶点为，.抛物线与椭圆交于两点，两点关于x轴对称，可设.四边形是菱形，.将代入抛物线方程，得，取，
4、在代入椭圆方程，得，即，化简整理，得，解得(不符合题意，舍去).故选D 2答案及解析：答案：C解析：以为直径的圆的方程为，又因为点在圆上，所以，所以，双曲线的一条渐近线方程为，且点在这条渐近线上，所以，又，解得，所以双曲线的方程为，故选C 3答案及解析：答案：D解析：因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：B解析：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B 6答案及解析：答案：D解析：由抛物线得焦点,设直线的方程为,代入抛物线方程,得,.设,则,.,.又,.故选D. 7
5、答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：B解析：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则有得.又，所以.又由，得，从而有，得，从而.由，且，可得，令，则.又在上为减函数，则当时，.故. 9答案及解析：答案：D解析：抛物线的焦点坐标为，准线方程为.设的坐标分别为，则到直线的距离之和为.设直线方程为，代入抛物线方程，则，即，.到直线的距离之和.满足题意的直线不存在. 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：解析：将双曲线方程化为标准方程得，抛物线的准线方程为，联立解得，即点的横坐标为.而由解得,解得，抛物线的准线方程为. 12答案及解析：答案：1解析： 13答案及解析：答案：(x-1)2+y2=4.解析：抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.设椭圆的方程为，由题意可知：，故，所以椭圆的方程为：2.设，则有： 又因为： 将代入得到点的轨迹方程：3.当直线的斜率不存在时，；当斜率存在时，设其方程为：设，由，不妨设，则，设点到直线的距离为，则：，当时，；当时，；上式当且仅当即时，等号成立综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为：解析：