1、2016-2017学年河北省邢台市高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线x+y=0的倾斜角为（）ABCD2设、表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：若Al，A，Bl，B，则l若A，A，B，B，则=AB若l，Al，则A其中正确的个数是（）A1B2C3D43一条光线从A（，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A2xy1=0B2x+y1=0Cx2y1=0Dx+2y+1=04如图，A，B，C，D是平面直角坐标系上的四个点，将这四个
2、点的坐标（x，y）分别代入xy=k，若在某点处k取得最大值，则该点是（）A点AB点BC点CD点D5如果直线l1：4ax+y+2=0与直线l2：（13a）x+ay2=0平行，那么直线l2在y轴上的截距为（）A8B8C4D46设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A，mBm，Cmn，nDmn，n7如图是水平放置的ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中BO=CO=，AO=，那么ABC的面积是（）ABCD38已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h2r，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）ABCD9已知正方体被过一
3、面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是（）Ak3k1k2Bk1k20Ck1k20Dk3k2k111若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）A9BC16D12在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大，则E点位于（）A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处二、填空题（本大题共4小
4、题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为14直线l与直线m：3xy+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，点D，E分别是棱AB，BB1的中点，若DEEC1，则侧棱AA1的长为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设直线l1：（a1）x4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x2y=3（1）若直线l1的倾斜角为135，求实数a的值；（2）若l2l3，求实数a的
5、值18已知直角ABC的顶点A的坐标为（2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线ABC的斜边中线所在的直线的方程19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD（1）证明：ACPB；（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值20在三棱锥PABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA平面ABC（1）证明：BCPB；（2）若D为AC的中点，且PA=4，AB=2，求点D到平面PBC的距离21如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=
6、3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF；（2）求三棱锥DAEF的体积22如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，ABDF，ADF=，BCDF，AED为等边三角形，AD=，DC=，如图2，将AED，BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED平面ABCD，平面BCF平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点（1）证明：DG平面BCF；（2）若GC=，求的值2016-2017学年河北省邢台市高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线x+y=0的倾斜角为（
7、）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y=0的倾斜角为，0，）可得tan=，即可得出【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为，0，）则tan=，解得=故选：C2设、表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：若Al，A，Bl，B，则l若A，A，B，B，则=AB若l，Al，则A其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据平面的基本性质，即可得出结论【解答】解：若Al，A，Bl，B，根据公理1，可得l，正确；若A，A，B，B，根据公理2，可得=AB，正确；若l，Al，则A或l=A，故不正确故选：B3一条光线从A（，0）处射
8、到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A2xy1=0B2x+y1=0Cx2y1=0Dx+2y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由反射定律可得点A（，0）关于y轴的对称点A（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射定律可得点点A（，0）关于y轴的对称点A（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=，即2x+y1=0，故选：B4如图，A，B，C，D是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标（x，
9、y）分别代入xy=k，若在某点处k取得最大值，则该点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据可行域和目标函数，即可判断出k取得最大值时点的坐标【解答】解：xy=k，y=xk，若k取最大值，则直线y=xk在y轴上的截距最小，由图象可知，过点D时，满足条件，故选：D5如果直线l1：4ax+y+2=0与直线l2：（13a）x+ay2=0平行，那么直线l2在y轴上的截距为（）A8B8C4D4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线平行的条件求出a，再令x=0，即可求出直线l2在y轴上的截距【解答】解：由题意=，a=，l2： x+y2=0，令x=0，可
10、得y=8，直线l2在y轴上的截距为8，故选A6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A，mBm，Cmn，nDmn，n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据选项A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果【解答】解：A：，且mm，或m，或m与相交，故A不成立；B：由m，知m或m，从而m不成立，故B不成立；C：mn，nm，或m，或m与相交，故C不成立；D：mn，且nm，故D成立；故选D7如图是水平放置的ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中BO=CO=，AO=，那么ABC的面积是（）ABCD3【考点】平面
11、图形的直观图【分析】O=CO=，AO=，直接计算ABC即可【解答】解：因为BO=CO=，AO=，所以ABC的面积为=故选C8已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h2r，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知可得h=r，计算出圆柱的表面积和侧面积，可得答案【解答】解：圆柱的底面半径和高分别为r和h，h2r，若侧面展开图的长是宽的2倍，则h=r，故圆柱的表面积为：2r（r+h）=2r（r+r），圆柱的侧面积为：2rh=2rr，故该圆柱的表面积与侧面积的比为，故选：A9已知正方体被过一面对
12、角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】按照三视图的作法，直接判断左视图即可【解答】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A10如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是（）Ak3k1k2Bk1k20Ck1k20Dk3k2k1【考点】直线的斜率【分析】由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角i（i=1，2，3）满足：2130，利
13、用正切函数的单调性与斜率的计算公式即可得出【解答】解：由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角i（i=1，2，3）满足：2130，k3k2k1故选：D11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）A9BC16D【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为9，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积【解答】解：由题意，四棱锥为正四棱锥该四棱锥的高为3，体积为9该四棱锥的底面边长为3设球的半径为R，则有R=球的表面积是故选D12在正方体ABCDA1B1C
14、1D1中，点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大，则E点位于（）A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处【考点】棱柱的结构特征【分析】由题意画出图形，数形结合得到使三棱锥BD1EC的三个动面面积最大的点E得答案【解答】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥BD1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面积为定值，要使三棱锥BD1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，E点位于点A处时，三棱锥BD1EC的表面积最大故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
15、共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为15【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4R2则=54R2，R=15故答案为：1514直线l与直线m：3xy+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为【考点】直线的截距式方程【分析】求出直线m：3xy+2=0与坐标轴的交点，然后求解三角形面积【解答】解：直线m：3xy+2=0与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为：（0，2）直线l与直线m：3xy+2
16、=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为： =故答案为：15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和一个三棱锥组合而成，求出圆柱体积加三棱锥体积，可得该几何体的体积【解答】解：已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和一个三棱锥组合而成，圆柱的半径r=2，高为2，其体积为：三棱锥底面S=22=2，高为2，其体积为：该几何体的体积V=故答案为16在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，点D，E分别是棱AB，BB1的中点，若DEEC1，则侧棱AA1的长为【考点】棱柱的结构特征【分析】设侧棱AA1的长为2
17、x，则由题意，可得8+x2+2+x2=4x2+（）2，求出x，即可得出结论【解答】解：设侧棱AA1的长为2x，则由题意，可得8+x2+2+x2=4x2+（）2，x=，2x=故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设直线l1：（a1）x4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x2y=3（1）若直线l1的倾斜角为135，求实数a的值；（2）若l2l3，求实数a的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）直线l1化为斜截式，利用直线l1的倾斜角为135，求实数a的值；（2）若l2l3，利用两条直线平行的条件求实数a的值【解答】解
18、：（1）l1的方程可化为，由，解得a=3（2）l2l3，即18已知直角ABC的顶点A的坐标为（2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线ABC的斜边中线所在的直线的方程【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k【解答】解：（1）依题意，直角ABC的直角顶点为ABBC，故kABkBC=1，又A（3，0），kAB=，kBC=边BC所在直线的方程为：y=（x1），即
19、x+y2=0（2）直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），斜边AC的中点为（0，0），故直角ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）设直线OB：y=kx，代入，得，直角ABC的斜边中线OB的方程为19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD（1）证明：ACPB；（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）线线垂直转化为线面垂直来证明PD平面ABCD，可得PDAC，BDAC，又PDBD=D，可得AC平面PBD可证ACPB；（2）通过ABCD是正方形找到AD的
20、平行线BC，BC与直线PB所成角，就是异面直线PB与AD所成角【解答】（1）证明：连接BDPD平面ABCD，PDAC；底面ABCD是正方形，BDAC，又PDBD=D，AC平面PBD，PB平面PBD，ACPB解：（2）PD平面ABCD，PDB是直角三角形；在RtPDB中，PDBC，又BCCD，BC平面PCD，BCPCBCAD，PBC即为异面直线PB与AD所成的角，20在三棱锥PABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA平面ABC（1）证明：BCPB；（2）若D为AC的中点，且PA=4，AB=2，求点D到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（1）推导出ABBC，PABC，
21、由此能证明BCPB（2）由VPDBC=VDPBC，能求出点D到平面PBC的距离【解答】解：（1）ABC为直角三角形，AB=BC，ABBC，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB，PB平面PAB，BCPB（2）由AB=BC，PA=4，根据已知得，设点D到平面PBC的距离为h，则，VPDBC=VDPBC，点D到平面PBC的距离为21如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF；（2）求三棱锥DAEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判
22、定【分析】（1）在ABC中使用余弦定理解出AC，利用勾股定理的逆定理得出ACAB，根据面面垂直的性质得出AC平面ABEF；（2）由CDAB可得CD平面ABEF，于是VDAEF=VCAEF=【解答】解：（1）在ABC中，AB=1，BC=2，由余弦定理得AC=AB2+AC2=BC2，ACAB平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，AC平面ABCD，AC平面ABEF（2）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD平面ABEF，AB平面ABEF，CD平面ABEF，VDAEF=VCAEF=22如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，ABDF，ADF=，BCDF，AED为等边三角形，AD=
23、，DC=，如图2，将AED，BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED平面ABCD，平面BCF平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点（1）证明：DG平面BCF；（2）若GC=，求的值【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出CD平面AED，CD平面BCF，从而平面AED平面BCF，由此能证明DG平面BCF（2）取AD的中点O，连接OE，则OEAD，过G作GHOA，垂足为G，设GH=h，由勾股定理求出h=3或h=2，由此能求出的值【解答】证明：（1）由题意可知ADDC，因为平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，所以CD平面AED，同理CD平面BCF，所以平面AED平面BCF又DG平面AED，所以DG平面BCF解：（2）取AD的中点O，连接OE，则OEAD，过G作GHOA，垂足为G，设GH=hEAD=60，GC2=GH2+HD2+DC2，化简得h25h+6=0h=3或h=2又，当h=3时，在RtAOE中，当h=2时，同理可得，综上所述，的值为或2017年1月8日