1、临澧一中2021年上学期期考高二数学试卷时量120分钟 满分150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合， 则MN= （）A. B. C. D. 2.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. （1，2） D. （2，3）4.已知，则a，b，c 的大小关系为（）A. cab B. bac C. bca D. cb-2，则实数x的取值范围是（）A. -1，3 B.-2，2 C. （-，0）U（
2、2，+） D. （0，2）8.若a，b，cD，g（a），g（b），g（c）可以作为一个三角形的三条边长，则称函数g（x）是区间D上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9.下列结论中正确的是（）A.若，则B.若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角a的终边过点P（3k，4k）(k0），则D.若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度10.已知a0，b0，且a+b=l，则下列
3、结论正确的是（）A. B. C. D. 11. 关于函数的性质的描述，正确的是（）A. f（x）的定义域为-1，0）U（0，1 B. f（x）的值域为-1，1C. f（x）在定义域上是增函数 D. f（x）的图像关于原点对称12.已知函数（mR，e为自然对数的底数，则（）A.函数f（x）至多有2个零点B.函数f（x）至少有1个零点C.当mx2 +4”的否定为_ 。14.已知a是第四象限角，且，则=_ 。15.已知y= f（x）为R上的奇函数，且其图像关于点（2，0）对称，若f（1）=1，则f（2021）= 。16.对于函数y=f（x），若存在x0，使，则点与点均称为函数f（x）的“积分点”。已
4、知函数，若点（2， f（2）为函数y= f（x）一个“积分点”则a=_ ； 若函数f（x）存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为_ 。四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. ）17. （本小题10分）设命题P对所有的2x3，不等式x2-4x+13m2恒成立；命题qm4或m0，且，求xr +y的最小值，并求此时x，y的值；（2）解关于x的不等式（x-1）（ax-1）0，其中aR 19. （本小题12分）临澧一中高二年级有甲、乙两个乒乓球队进行单打插台赛，规则如下每队两名队员参赛，编号分别为1号、2号，第一局先由双方1号对1号，负者淘汰，之后的每局比赛均由上
5、一局的胜方队员与负方的另一名队员进行比赛，直到某队的两名队员全部淘汰，则另一队胜出，表格中，第m行第n列的数是甲队m号队员战胜乙队n号队员的概率。0.50.40.60.5（1）求甲队胜出的概率；（2）设X为比赛局数，求X的分布列和期望.20. （本小题12分）如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且。（1）证明 AD平面CC1D1D；（2）若A1C与平面CC1D1D所成角为，求二面角C-AA1- D的余弦值.21. （本小题12分）已知椭圆C（a b 0）的右焦点为，离心率为，经过F且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点 M，O为坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过原点O且斜率为
6、的直线交椭圆C于A，B两点，A，B关于原点O对称的点分别是C， D，试判断四边形ABCD的面积有没有最大值.若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。22. （本小题12分）已知函数，。（1）求函数f（x）在点（1， f（1） 处的切线方程；（2）若存在x0（0，m，使得，求实数m的取值范围.临澧一中2021年上学期期考 高二数学答案题号123456789101112答案BCCDCADDABDACDADAB13. 14、 15、1 16、 6，（6，+）17、 （1） .5分 （2） .10分18、 （1），此时 .6分(2) 1、，解集为 2、 ，解集为3、，解集为 4、，解集为5、，解集为
7、.12分 19、(1)甲队胜出的概率为 .6分X23P0.40.6 (2)分布列为:期望为 .12分 20.（1）如图，在梯形中，因为，作于，则，所以，所以，连结，由余弦定理可求得，因为，所以，因为平面平面且交于，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面；6分（2）连结，由（1）可知，平面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为平面，所以在平面内的射影为，所以与平面所成的角为，即，在中，因为，所以，则，所以，设平面的法向量为，故，设平面的法向量为，故，所以，由图可知，二面角锐二面角，故二面角的余弦值为.12分21.解：（）由题意知，即a2c2，由a2b2+c2，可得b2，联立，解得，则
8、点M（c，），则|OM|，联立，解得c，a2，b1，所以椭圆C的方程为+y215分（）设直线AB的方程为yx+m，联立，得2x2+4mx+4（m21）0，所以（4m）2424（m21）16（2m2）0，解得m，则x1+x22m，x1x22（m21），则|AB|x1x2|， 8分原点O到直线AB的距离为d2d|m|，显然四边形ABCD是平行四边形，所以S四边形ABCD|AB|d|m|2224， 11分当且仅当4m284m2，即m1时，取等号，所以四边形ABCD的面积存在最大值，且最大值为4 12分22. 解：（1）则 ，则切线斜率，又 .2分所以曲线在点处的切线方程为 .4分（2） 由题意知：只需， 设 ,令得,故在单调递减，单调递增， 6分若，则在单减，则只需，即，记，因为，所以在递减，递增，而，所以在恒成立，又因为，所以对任意恒成立 9分若，只需，即，解得， 11分综上，. 12分