1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课时跟踪检测一、选择题1下列语句是命题的是()A偶函数的和是偶函数吗Bsin 45C求证：两条相交直线必交于一点Dx24x30答案：B2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和解析：反例：当l，a，b，al，bl时，显然满足条件，但此时不满足两平面平行，错误，排除A；为面面垂直的判定定理，正确，排除
2、C；中两直线也可能相交或异面，错误，排除B.故选D.答案：D3若A，B是两个集合，则下列是真命题的是()A如果AB，那么ABAB如果ABA，那么ABC如果AB，那么ABAD如果ABA，那么U(AB)解析：对于A，当AB时，ABB，故A不正确；对于B，当ABA时，BA，故B不正确；C显然正确；对于D，由于ABA，则U(AB)UA，故D不正确答案：C4已知集合A，By|yex1，x0，则下列结论正确的是()AB(RA)BABRCA(RB)DAB解析：yx在R上为减函数，当x1时，y(0,2yex1在R上为增函数，当x0时，y(1,2由题意知A(0,2B(1,2B(RA).答案：A5下列说法正确的是
3、()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D若xy0，则|x|y|0解析：将命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故A错误；语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是陈述句，并且是假命题，故B正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误；若xy0，则x0或y0，但|x|y|不一定为0，故D错误，故选B.答案：B6下列语句中，是真命题的是()A相等的角是对顶角B同旁内角互补C对于直线a，b，c，如果ba，ca，那么bcD对于直线a，b，c
4、，如果ba，ca，那么bc解析：A中，相等的角不一定是对顶角，是假命题；B中，两直线平行，同旁内角互补，是假命题；C中，对于同一平面内直线a，b，c，如果ba，ca，那么bc，是假命题；D中，对于直线a，b，c，如果ba，ca，那么b，是真命题，故选D.答案：D二、填空题7命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：_；结论q：_.解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式：若一个整数的末位数字是0或5，则这个整数能被5整除答案：末位数字是0或5的整数这个整数能被5整除8若命题“ax22ax10对于任意xR都成立”是真命题，则实数a 取值范围是_解析：当a0
5、时，不等式可化为10恒成立；当a0时，由题意得得0a1，综上得a的取值范围是0a1.答案：0,1)9函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题： 函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：由xx，未必有x1x2，故 不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时，一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函
6、数时，有f(x1)f(x2)x1x2，故当x1x2时，f(x1)f(x2)显然成立，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2)x1x2，故正确答案：三、解答题10把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)函数f(x)x22x3的最小值为3；(2)当m时，方程mx2x10无实根解：(1)若函数f(x)x22x3，则f(x)的最小值为3.f(x)x22x3(x1)222，f(x)min2，故该命题为假命题(2)若m，则方程mx2x10无实根14m0；q(x)：(x1)(x2)0.若p(x)，q(x)均为真命题，求x的取值范围解：由x22x30，得x3.由(x1)(x2)
7、0，得2x1.p(x)，q(x)均为真命题，x应满足2x0，m2.又命题q：函数g(x)4x24(m2)x1无零点方程g(x)0没有实数根，16(m2)2160，1m3.依题意，若命题p真q假，则m1；若命题p假q真，则2m3.综上所述，实数m的取值范围是(，12,3)13(2019保定模拟)下列命题是真命题的是()A若a0，则ab0B所有的命题都是定理C若|a|b|，则abD定理是用来判断其他命题真假的依据解析：A中，若a0且b0，则ab0，所以A选项为假命题；B中，假命题不可能为定理，所以B选项为假命题；C中，若|a|b|，则ab或ab，所以C选项为假命题；D中，定理是用来判断其他命题真假的依据，所以D选项为真命题故选D.答案：D
