1、课时作业13正整数指数函数时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列函数中一定是正整数指数函数的是(C)Ay2x1，xN Byx5，xNCy3x，xN Dy32x，xN解析：根据正整数指数函数的定义知y3xx，xN符合要求2下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是(C)Ay1.2x(xN) By3x(xN)Cy0.99x(xN) Dy6x(xN)解析：A、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99(0,1)，所以y0.99x(xN)是减少的3函数y5x，xN的值域是(D)AR BNCN D5,52,53,54，解析：因为函数y5x，xN的定义域为正整数集N，所以当自变
2、量x取1,2,3,4，时，其相应的函数值y依次是5,52,53,54，.因此，函数y5x，xN的值域是5,52,53,54，4函数yx(xN)的图像是(C)A一条上升的曲线 B一条下降的曲线C一系列上升的点 D一系列下降的点解析：1且xN，故图像是一系列上升的点5若函数f(x)(a25a5)ax为正整数指数函数，则a的值为(B)A1 B6C1或6 D6解析：由解得a6.6若正整数指数函数f(x)(a21)x在定义域N上是减函数，则a的取值范围是(D)A|a|1 B|a| D1|a|解析：因为正整数指数函数f(x)(a21)x在定义域N上是减函数，所以其底数满足0a211，即1a22，故1|a|
3、0)，则函数yf(x)在其定义域上为(B)A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析：f(x)3x(xN且x0)，yf(x)3x()x，函数为减函数，故选B.8某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是(B)A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减解析：设原来价格为a，依题意四年后的价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)2，aa(10.04)2a1(10.04)2a(110.080.001 6)a7.84%.二、填空题9函数y(xN，a1)的定义域为N，单调性为在定义域内为增函数解析：ax0，1ax0恒成立
4、函数的定义域为x|xN，a1，yax在定义域内递增又y在u0上递增，y在定义域内递增10已知函数yax(a0，a1，xN)在1,3上的最大值为8，则a的值是2.解析：由题意知a1，且a38，解得a2.11某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是2_250元解析：设原价为a，则a(140%)0.8a270，解得a2 250(元)三、解答题12已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因解：(1)设正整数
5、指数函数为f(x)ax(a0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3.所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3; f(x)无最大值13解答下列问题(1)已知23x18(22)4，求x；(2)已知xxmxnx12，且m比n大1，求m，n.解：利用整数指数幂的运算化简(1)由23x18(22)4，得23x12328211，3x111，x4.(2)xxmxnx1mnx12，mn112.又mn1，m6，n5.能力提升类14一种放射
6、性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过3年，剩留的物质是原来的.解析：设物质最初的质量为1，则经过x年，yx.依题意得x，解得x3.15截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解：(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，yf(x)13(11)x(xN)(2)理论上指数函数定义域为R，此问题以年作为单位时间，xN是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长