1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理和分布乘法计数原理 两个基本原理1.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( )A.6种 B.8种 C.10种 D.16种2.从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A.1+1+=3 B.3+4+2=9 C.342=24 D.以上都不对3.若,则的不同值有( )A.2个 B.6个 C.9个 D.3个4. 展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.245.十字路
2、口来往的车辆,如果不允许回头,共有_种行车路线.O OABC图1-1-16.某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为_.7. (教材1.1例1的变式)如图1-1-1所示:AO有几种不同的走法?(不重复过一点)8. (教材1.1例1的变式)用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音? 9.有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?(3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法
3、?10.由数字1,2,3,4(1)可组成多少个三位数(2)可组成多少个没有重复数字的三位数(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.计数原理的综合应用1.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是( )A. B. C. D.2.由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是( )A.100 B.125 C.64 D.803.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5个电子邮件,有( )种发送方法A.8 B.15 C. D.4.已知集合,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是(
4、 )A.18 B.16 C.14 D.105.从1到10的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_ 种.6.设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有_个.351267668124AB图1-1-27. (教材1.1例8的变式)如图1-1-2所示:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,求单位时间内传递的最大信息量.8. (教材1.1例6的变式)有0,1,2,3,8这9个数字,用这9个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?甲乙丙丁图1-1-3
5、9.某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?10.某体育彩票规定:从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?两个基本原理1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有( )种A.8 B.15 C.18 D.302.某人计划
6、按“石家庄青岛广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有( )A.7种 B.8种 C.10种 D.12种3.有5位同学想参加语文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有( )种不同的报名方式.A.8种 B.15种 C.种 D.种4.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )A.30个 B.36个 C.42个 D.35个5.已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.166.函数共有_个零点.7
7、.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有_个.8.已知三角形的三边长均为整数,其中一边长是5,但它不是最短边.这样的三角形的个数是_.9.学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的比赛(1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果?(2)每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?10.某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.(1)若选派1名教师参会,有多少种派法?(2)若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法?(3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?11.某商店失窃,警察
8、审讯4名犯罪嫌疑人.他们当然不会承认是自己偷的,都说是其余3人中的某一个人偷的,他们的供述结果互不相同,共多少种不同的供述结果?12.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成多少组？13.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数(1)若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中的“渐降数”和四位数总个数的比值(2)最小的“渐降数”有多少个正约数(包括1和它本身)14.从0,1,2,3,4,5,6中任意取出三个
9、不同的数字作为二次函数的系数,可有多少个不同的二次函数的表达式?其中二次函数对应的曲线关于y轴对称的有多少个?英语角语文学苑理综视界 数学天地理综视界 英语角语文学苑数学天地板报甲板报乙图1-1-415.用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如下图1-1-4所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔(1)当n=6时,板报甲有多少种书写方案?(2)若板报乙有180种书写方案,求n.16.电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同
10、的结果?17.三边长均为整数,且最大边长为11,则这样的三角形有多少个?18.从6人中选出4分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A300种B240种 C144种D96种19. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种20.某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种