1、专题突破练(7)概率、统计与其他知识的交汇第二部分 专题突破练一、选择题1(2019河北衡水中学测试)在区间1,5上随机地取一个数 m，则方程4x2m2y21 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率是()A15B14C35D34解析 由方程 4x2m2y21，即x214y21m21 表示焦点在 y 轴上的椭圆，得14 1m2，即 m20，即 ab，所以满足条件的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共 6 个基本事件，所以所求的概率为 P6923.故选 D解析5(2020郑州摸底)从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：
2、162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在 155.5170.5 cm 之间的概率约为()A25B12C23D13答案解析 从已知数据可以看出，在随机抽取的这 20 位学生中，身高在155.5170.5 cm 之间的学生有 8 人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在 155.5170.5 cm 之间的概率约为25.解析6(2019武汉模拟)某变量 X 的总体密度
3、曲线为 y4sinx2(0 x2)，变量 T 的总体密度曲线为 y4|cosx2|(0 x2)，在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作，在矩形 OABC 内任取点 P，则点 P 落在区域或区域的概率为()A2B22C4D42答案解析 由题图，知矩形 OABC 的面积为 242，函数 y4sinx2(0 x x乙的概率是_.答案 25解析 乙的综合测评成绩为 86,87,91,92,94，x乙8687919294590，污损处可取数字 0,1,2，9，共 10 种，而 x甲 x乙发生对应的数字有 6,7,8,9，共 4 种，故 x甲 x乙的概率为 41025.答案解析9(20
4、19山东淄博三校联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设任意投掷两次使 l1：xay3，l2：bx6y3 平行的概率为 P1，不平行的概率为 P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y26572的内部，则实数 m 的取值范围是_答案 16m13解析 由 l1l2 得 ab6 且 a6，b1，满足条件的(a，b)为(1,6)，(2,3)，(3,2)，而所有的(a，b)有 6636 种，P1 112，P21112，112m 2111226572，解得16m10000)0.50.20.7，由二项分布，得 3 天中至少有 1 天最大获利超过 10000 元的概率为
5、 p1(1p1)310.330.973.解13(2019河南八市联考)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400 万，其中老人(年龄 60 岁及以上)人数约有 66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本频数分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市 80 岁及以上老人占全市户籍人
6、口的百分比；(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上老人每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算(单位：亿元，结果保留两位小数)解(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80 岁及以上2045201580 岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取 8人进一步了解他们的生活状况，80 岁及以上应抽取 81515253
7、(人)，80岁以下应抽取 82515255(人)解(2)在 600 人中 80 岁及以上老人在老人中占比为1520452060016，用样本估计总体，80 岁及以上老人为 661611(万人)，80 岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为 11400100%2.75%.(3)解法一：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X元，P(X0)45，P(X120)15475600 19120，解P(X200)15 85600 17600，P(X220)15 25600 1120，P(X300)15 15600 1200，则随机变量 X 的分布列为X0120200220300P45191201760011201200E(X)045120 19120200 17600220 1120300 120028，全市老人的总预算为 2812661042.2176108 元故政府执行此计划的年度预算约为 2.22 亿元解解法二：在无固定收入的户籍老人中，80 岁及以上老人有 661516115(万人)，80 岁以下老人有 66155611(万人)，不能自理的老人有 66151525600 2225(万人)所以全市老人总预算为：115 200111202225100 104122.2176108 元故政府执行此计划的年度预算约为 2.22 亿元解本课结束