1、指数函数的图像与性质A组学业达标1函数y的定义域是()AR B(，2C2，) D(0，)解析：由2x0，得x2.答案：B2已知函数f(x)那么f(5)的值为()A32 B16 C8 D64解析：f(5)f(51)f(4)f(41)f(3)238.答案：C3已知f(x)axax(a0，且a1)，f(1)3，则f(0)f(1)f(2)的值为()A7 B9 C11 D12解析：f(1)3，aa13.f(0)2，f(2)a2a2，f(0)f(1)f(2)23a2a25(aa1)22532212.答案：D4当x2,2)时，y3x1的值域是()A. B.C. D.解析：2x2，2x2，323x32，3x1
2、8，即y.答案：A5函数yaxa(a0，a1)的图像可能是()解析：当a1时，yax是增函数，a1，则函数yaxa的图像与y轴的交点在x轴的下方，故选项A不正确；yaxa的图像与x轴的交点是(1,0)，故选项B不正确；当0a1时，yax是减函数，yaxa的图像与x轴的交点是(1,0)，又1a0，yaxa的图像与y轴的交点在x轴上方，故选项D不正确，选项C正确答案：C6指数函数yf(x)的图像过点(2,4)，那么f(2)f(4)_.解析：设f(x)ax(a0且a1)，又f(2)a24，f(2)f(4)a2a44424364.答案：647函数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k_，b
3、_.解析：由题意可知k1，b2.答案：128.如图所示是指数函数的图像，已知a的值取，则相应曲线C1，C2，C3，C4对应的a依次为_解析：画出直线x1，则直线与曲线C1，C2，C3，C4交点的纵坐标即为对应的a值由图(图略)易知，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，即依次为，.答案：，9求下列函数的定义域：(1)y；解析：(1)由题意可知3x10，即3x130，x0，即y的定义域为0，)(2)由题意可知，有意义便可，即x10，x1，y的定义域为x|x110已知函数f(x)ax1(x0)的图像经过点，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解析：(1)函数图像过
4、点，所以，a21，则a.(2)f(x)x1(x0)，由x0得x11，于是0x112，所以函数的值域为(0,2B组能力提升11已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3解析：由已知，得f(1)2；又当x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a0，a12，解得a3，故选A.答案：A12函数y()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数解析：函数y的定义域(，)关于原点对称，令f(x)，且f(x)f(x)，所以该函数是奇函数答案：A13若函数y的定义域(，0，则a的取值范围是_解析：由ax10，知ax1.又当x0时
5、该不等式成立，由指数函数的单调性知，0a1.答案：0a114函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：(1)若a1，则f(x)在1,2上递增，a2a，即a或a0(舍去)(2)若0a1，则f(x)在1,2上递减，aa2，即a或a0(舍去)综上所述，所求a的值为或.答案：或15已知函数f(x)axb(a0，a1)(1)若f(x)的图像如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图像如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围解析：(1)f(x)的图像过点(2,0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)由
6、f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，又f(0)1b0，b的取值范围为(，1)(3)由题图可知y|f(x)|的图像如图所示：由图可知使|f(x)|m有且仅有一个实数解的m值为m0或m3.16已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)判断函数f(x)在0，)上的单调性，并求f(x)的值域解析：(1)根据题意得解得故a1，b0.(2)由(1)知f(x)2x2x，f(x)为偶函数证明如下：f(x)的定义域为R，关于原点对称，又因为f(x)2x2xf(x)，所以f(x)为偶函数(3)设任意x1x2，且x1，x20，)，则f(x1)f(x2)(2x12x1)(2x22x2)(2x12x2)(2x12x2).因为x1x2，且x1，x20，)，所以2x12x20,2x1x21，所以2x1x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在0，)上为增函数当x0时，函数取得最小值因为f(0)112，所以f(x)的值域为2，)