1、绵阳南山中学实验学校高2023届毕业班高考冲刺五文科数学命题人：李雯霏 胡晓兰 审题人：文科数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1若复数为纯虚数，则的值为（ ）A B1 C0或1 D或12设集合，则（ ）A B C D3某中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体1200名学生中抽80名学生做视力检查现将1200名学生从1到1200进行编号，在115中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从4660这15个数中应抽取的数是（ ）A47 B48 C51 D544已知向量满足与的夹角为，则等于（ ）A3 B C21 D5已知是双曲线上
2、的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是（ ）A B C D6“”是“对任意的正数，均有”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件7已知为等比数列，且与的等差中项为，则（ ）A2 B1 C31 D8将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1 B C2 D9斗笠，用竹筬夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具某斗笠的三如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（ ）A B C D10若数列满足且，则满足不等式的最大正整数为（ ）A19 B20 C21 D2211在平面直
3、角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D12已知函数的定义域为，且都有，则下列说法正确的命题是（ ）；关于点对称；A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一次射击训练中，某战士命中10环、9环、8环的概率分别是0.2，0.3，0.3，那么他射击一次低于8环的概率是_14函数是定义在上的奇函数，当时，则_15在边长为2的正方形中，分别为线段，的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为_16已知点是抛物线上的一点，F是C的焦点，M是的中点，则的最小值
4、为_三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17如图，在平面四边形中，对角线平分的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若的面积为2，求18新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数日期代码x12345678累计确诊
5、人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：，对变量和的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差）：经过计算得，其中，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？（不用计算说明理由）；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少？（结果保留整
6、数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形（1）证明：平面平面；（2）若，且，求四棱锥的体积20设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程21已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，圆的普通方程为在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程（1）求曲线
7、E与y轴交点（非极点）的极坐标；（2）若射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值23已知函数的值域为（1）求；（2）证明：当时，绵阳南山中学实验学校高2023届高考冲刺五（参考答案）文科数学一、选择题：16 BACDAC 7-12 BCABAD二、填空题：130.2 14 15 16三、解答题17【详解】（1）解：因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以所以所以（2）解：因为的面积，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，所以18【详解】（1）选择模型理由如下：根据残差图可以看出，模型的估计值和真实值相对比较接近，模型的残差相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好（
8、2）由（1），知关于的回归方程为，令，则由所给数据得：，y关于的回归方程为，（3）将代入上式，得（人）所以预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为157人19【详解】（1）连接交于点，连接，因为是菱形，所以，且为的中点，因为，所以，又因为平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解法一：由（1）可知，平面平面，又平面平面平面，所以平面，所以，由已知可得，又，且为的中点所以，又，所以，所以，所以解法二：由已知可得：为正三角形，且，又，且为的中点，所以，又，所以，从而，所以三棱锥是为棱长为2的正四面体，而它所对应的正方体的棱长为，所以解法三：取中点，连接交于点，连接因为，所以是等边
9、三角形，所以，又因为平面，所以平面平面，所以，由（1）知，且平面，所以平面由是边长为2的菱形，在中，由，在中，所以所以四棱锥的体积为20【解析】（1）由题设及，不妨设，所以，解得，从而，直线的方程为，整理得，原点到直线的距离为，将代入整理得，即；（2）由（1）问可设椭圆方程为，则，因为为平行四边形，所以直线过点，则斜率为，则设直线方程为：联立椭圆方程得：则则，解得所以所以椭圆方程为21【详解】（）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即（）因为，所以，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，（1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时单调递增所以当时取到极大值
10、，极大值是，当时取到极小值，极小值是（2）当时，当时，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以当时取到极大值，极大值是；当时取到极小值，极小值是综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是22【详解】（1）在曲线E中，令，则；令，则因为和重合，则曲线与轴交点的极坐标为：；（2）圆的普通方程为，所以圆的极坐标方程为，则所以，令，因为，又因为在上单调递增，所以当，即时取得最大值23（1）因为，所以的值域为，即（2）证明：由，由有，可得，
